প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ২৭√৩ বর্গ সে.মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ২৭√৩ বর্গ সে.মি. 

প্রশ্নমতে,
(√৩/৪)(বাহু)২ = ২৭√৩
⇒ (বাহু)২ = (২৭√৩ × ৪)/√৩
 ⇒ (বাহু)২ = ১০৮
 ⇒ বাহু = √১০৮
 ⇒ বাহু = √(৩৬ × ৩)
 ⇒ বাহু = ৬√৩ 

∴ বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = √৩ × বৃত্তের ব্যাসার্ধ
 ⇒ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = সমবাহু ত্রিভুজের বাহু/√৩ 
= (৬√৩)/√৩ 
= ৬ সে.মি. 

Question: If p is the circumference of the circle Q and the area of the circle is 25π, what is the value of p?

Solution:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল (A) = πr2

প্রশ্নানুসারে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল 25π।
∴ πr2 = 25π
⇒ r2= 25
⇒ r = √25
⇒ r = 5

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) হলো 5।
এখন, বৃত্তের পরিধি (p) = 2πr
∴ p = 2π(5)
⇒ p = 10π

সুতরাং p-এর মান 10π

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনবাহুর দৈর্ঘ্য ৫, ৬ ও ৭ মিটার। নিকটতম বর্গমিটারের ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
তিনবাহুর দৈর্ঘ্য a = ৫ মিটার, b = ৬ মিটার ও c = ৭ মিটার

ত্রিভুজটির পরিসীমা (2s) = ৫ + ৬ + ৭ = ১৮ মিটার
∴ অর্ধ-পরিসীমা (s) = ১৮/২ = ৯ মিটার

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s(s - a) (s - b) (s - c)} বর্গমিটার
= √{৯(৯ - ৫) (৯ - ৬) (৯ - ৭)}
= √(৯ × ৪ × ৩ × ২)
= √২১৬ বর্গমিটার
= ১৪.৬৯৬
≈ ১৫ বর্গমিটার