আমরা জানি যে ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। গড় মানে হলো সমস্ত সংখ্যার যোগফলকে সংখ্যার মোট সংখ্যার দ্বারা ভাগ করা। অর্থাৎ, যদি ছয়টি সংখ্যাকে $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ ধরা হয়, তাহলে তাদের যোগফল হবে:

যোগফল = গড় × সংখ্যা = ৬ × ৬ = ৩৬।

এখন প্রশ্নে বলা হয়েছে, প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলো। এটি অর্থাৎ প্রতিটি $a_i$ এর স্থলে $a_i - 3$ নেওয়া হয়েছে। গড়ের ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, যদি সব সংখ্যার সাথে একই মান যোগ বা বিয়োগ করা হয়, তাহলে গড়ও সেই মান দ্বারা সমানভাবে পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, নতুন সংখ্যাগুলোর গড় হবে:

নতুন গড় = পুরনো গড় − ৩ = ৬ − ৩ = ৩।

এটি একটি সরল কিন্তু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য যে, সমান পরিবর্তন (addition বা subtraction) গড়কে সরাসরি প্রভাবিত করে। সংখ্যাগুলোর প্রকৃত মান বা তাদের বিন্যাস জানা দরকার হয় না, কারণ গড় কেবল মোট যোগফলের উপর নির্ভর করে।

বিস্তারিতভাবে, আমরা ধাপগুলো এভাবে ব্যাখ্যা করতে পারি:

• মূল ছয়টি সংখ্যার যোগফল ৩৬।

• প্রত্যেক সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করলে, নতুন সংখ্যাগুলোর যোগফল হবে: $36 - (6 × 3) = 36 - 18 = 18$।

• নতুন গড় = নতুন যোগফল ÷ সংখ্যা = $18 ÷ 6 = 3$।

এখানে স্পষ্টভাবে দেখা যাচ্ছে, প্রত্যেক সংখ্যার সমানভাবে বিয়োগ করার ফলে গড়ও সমানভাবে কমে। এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র যা গণিতের বেসিক গড় সমীকরণের সঙ্গে জড়িত।

সারসংক্ষেপে:

• গড় হলো সংখ্যাগুলোর যোগফল ÷ সংখ্যা।

• যদি প্রতিটি সংখ্যায় সমান মান যোগ বা বিয়োগ করা হয়, গড়ও সেই মান দ্বারা সরাসরি পরিবর্তিত হয়।

• মূল গড় ৬ এবং প্রত্যেক সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলে, নতুন গড় হবে ৬ − ৩ = ৩।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো ঘ) ৩। এই ধরনের প্রশ্ন গণিতের গড় ও সমান পরিবর্তনের সম্পর্ক বোঝার জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ এবং পরীক্ষা-নিরীক্ষায় মৌলিক গাণিতিক দক্ষতা যাচাই করতে সহায়ক।