প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 27 বেশি। সংখ্যাটির এক চতুর্থাংশের মান কত?

সমাধান:
ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক = a
তাহলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক = 9 - a
∴ সংখ্যাটি = 10(9 - a) + a = 90 - 9a
∴ অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10a + (9 - a) = 9a + 9

প্রশ্নমতে,
9a + 9 - 27 = 90 - 9a
⇒ 9a + 9a = 90 - 9 + 27
⇒ 18a = 108
∴ a = 6
∴ সংখ্যাটি = 90 - (9 × 6) = 36
অতএব, সংখ্যাটির এক চতুর্থাংশের মান = 36/4 = 9

প্রশ্ন: P(x) = x3 + Zx2 - 6x - 9; Z এর মান কত হলে P(3) = 0 হবে?

সমাধান:
P(3) = 0

P(x) = x3 + Zx2 - 6x - 9
∴ P(3) = (3)3 + Z(3)2 - 6 × 3 - 9 = 0
⇒ 27 + 9Z - 18 - 9 = 0
⇒ 27 + 9Z - 27 = 0
⇒ 9Z = 0
∴ Z = 0

প্রশ্ন: একটি বাক্সে কিছু ২০ টাকা ও ৫০ টাকার নোট রয়েছে। মোট নোটের সংখ্যা ৪০ এবং মোট টাকার পরিমাণ ১২৫০ হলে, ২০ টাকার কয়টি নোট রয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
২০ টাকার নোট রয়েছে = ক টি
৫০ টাকার নোট রয়েছে = (৪০ - ক) টি

প্রশ্নমতে,
২০ক + ৫০(৪০ - ক) = ১২৫০
⇒ ২০ক + ২০০০ - ৫০ক = ১২৫০
⇒ ২০০০ - ৩০ক = ১২৫০
⇒ - ৩০ক = ১২৫০ - ২০০০
⇒ - ৩০ক = - ৭৫০
⇒ ৩০ক = ৭৫০
⇒ ক = ৭৫০/৩০
∴ ক = ২৫

সুতরাং, ২০ টাকার নোট রয়েছে ২৫টি।