প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পর পিতার বয়স হবে পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর।
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৪ক বছর।

৫ বছর পরে,
পুত্রের বয়স = ক + ৫
পিতার বয়স = ৪ক + ৫

প্রশ্নমতে,
 ৪ক + ৫ = ৩(ক + ৫)
⇒ ৪ক + ৫ = ৩ক + ১৫
⇒ ৪ক - ৩ক = ১৫ - ৫
⇒ ক = ১০

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৪ × ১০ = ৪০ বছর

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৯০০। একটি সংখ্যা ৭৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

আমরা জানি,

দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু

⇒ ৭৫ × অপর সংখ্যা = ৯০০ × ১৫

⇒ অপর সংখ্যা = (৯০০ × ১৫)/৭৫

⇒ অপর সংখ্যা = ৯০০/৫

⇒ অপর সংখ্যা = ১৮০

∴ অপর সংখ্যাটি হলো ১৮০।

প্রশ্ন: ১৯৪৪ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

​সমাধান:
​১৯৪৪ এর মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করে পাই,
​১৯৪৪ = ২ × ২ × ২ ×৩ × ৩ × ৩ × ৩ × ৩
​= ২৩ × ৩৫ 

​​একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে হলে তার মৌলিক গুণনীয়কের সূচক (exponent) জোড় সংখ্যা হতে হয়।

​এখানে ২ ও ৩ উভয়ের সূচকই বিজোড় সংখ্যা।
​তাই পূর্ণবর্গ করতে প্রয়োজন = ২ × ৩ = ৬

​সুতরাং, ১৯৪৪ সংখ্যাটিকে (২ × ৩) বা ৬ দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১৯৪৪ × ৬ = ১১৬৬৪ = ১০৮২