প্রশ্ন: একটি বয়েজ স্কুলের এসেম্বলিতে নবম শ্রেণির লাইনে জিসানের পেছনে যতজন ছাত্র দাঁড়িয়ে আছে সামনে তার থেকে ১২ জন বেশি দাঁড়িয়ে আছে। তার পেছনে যতজন দাঁড়িয়ে আছে সম্পূর্ণ লাইনে তার তিনগুন ছাত্র আছে। নবম শ্রেণির লাইনে কতজন ছাত্র আছে?

সমাধান:

ধরি,
জিসানের পেছনে আছে = ক জন 
সামনে আছে = (ক + ১২) জন
জিসান সহ সম্পূর্ণ লাইনে আছে = (ক + ক + ১২ + ১) জন
= (২ক + ১৩) জন

প্রশ্নমতে,
২ক + ১৩ = ৩ক
⇒ ৩ক - ২ক = ১৩
⇒ ক = ১৩

∴ সম্পূর্ণ লাইনে ছাত্র আছে = (২ × ১৩ + ১৩) জন
= (২৬ + ১৩) জন
= ৩৯ জন 

প্রশ্ন: 10, 8, 17, 15, 24, 22, 31,......... ধারার পরবর্তী সংখ্যা কত?

সমাধান:
এখানে মোট দুটি ধারা রয়েছে।বিজোড় স্থানের সংখ্যাগুলো 10, 17, 24, 31 
প্রতিবারে 7 বৃদ্ধি পায়।

জোড় স্থানের সংখ্যাগুলো 8, 15, 22. 
প্রতিবারে 7 বৃদ্ধি পায়।
এখানে,উপরের ধারার পরবর্তী পদটি জোড়তম স্থানের।

 ∴ সংখ্যাটি হবে 22 + 7 = 29

Question: A committee of 3 men and 2 women is to be formed from 5 men and 4 women. In how many ways can the committee be formed?

​Solution:

We have 5 men and 4 women.

We need to choose 3 men from 5 and 2 women from 4.

∴ Number of ways = 5C3 × 4C2

= {5!/3!(5 - 3)!} × {4!/2!(4 - 2)!}

= {(5 × 4)/2} × {(4 × 3)/2}

= 10 × 6

= 60 ways