প্রশ্ন: কোনো সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ ১৩৫° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ = ১৩৫°

আমরা জানি,
বহুভুজের বাহু সংখ্যা = ৩৬০°/(১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ) 
= ৩৬০°/(১৮০° - ১৩৫°) 
= ৩৬০°/৪৫° 
= ৮ টি 

সমাধান: 

দেওয়া আছে, 

সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃস্থকোণের পরিমাণ = ১৬০°

∴ সুষম বহুভুজের বহিঃস্থকোণ = (১৮০° - ১৬০°)

= ২০° 

আমরা জানি, 

সুষম বহুভুজের বহিঃস্থকোণের সমষ্টি = ৩৬০°

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/২০°

= ১৮ টি ।

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের পার্থক্য ১০৮° হলে বহুভুজটি কোন প্রকৃতির?

সমাধান:
মনে করি, বহুভুজের বাহু সংখ্যা = n
আমরা জানি:
প্রতিটি অন্তঃকোণ = (n - ২) × ১৮০°/n
প্রতিটি বহিঃকোণ = ৩৬০°/n

প্রশ্নমতে,
অন্তঃকোণ - বহিঃকোণ = ১০৮°
বা, {(n - ২) × ১৮০°/n} - (৩৬০°/n) = ১০৮°
বা, {(n - ২) × ১৮০° - ৩৬০°}/n = ১০৮°
বা, (১৮০°n - ৩৬০° - ৩৬০°)/n = ১০৮°
বা, ১৮০°n - ৭২০° = ১০৮°n
বা, ১৮০°n - ১০৮°n = ৭২০°
বা, ৭২°n = ৭২০°
বা, n = ৭২০°/৭২°
∴ n = ১০

যেহেতু বহুভুজটির বাহু সংখ্যা ১০,
∴ এটি একটি দশভুজ (Decagon)।