দুইটি সেট নিম্নলিখিতভাবে প্রকাশ করা হয়- X = {x : x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0} এবং Y = {x : x ∈ N এবং x, 3 দ্বারা বিভাজ্য} তাহলে, X ∩ Y = কত?
A
{1}
B
0
C
{1, 3}
D
∅
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: দুইটি সেট নিম্নলিখিতভাবে প্রকাশ করা হয়- X = {x : x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0} এবং Y = {x : x ∈ n এবং x, 3 দ্বারা বিভাজ্য} তাহলে, X ∩ Y = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
X = {x : x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0}
⇒ x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0
⇒ (x - 1)3 = 0
⇒ x - 1 = 0
∴ x = 1
∴ X = {1}
এবং
Y = {x : x ∈ n এবং x, 3 দ্বারা বিভাজ্য} = {3, 6, 9, 12, …}
∴ Y = {3, 6, 9, 12, …}
∴ X ∩ Y = {1} ∩ {3, 6, 9, 12, …} = ∅
0
Updated: 1 month ago
C = {x ∈ N : x < 9 এবং x > 10} এর সমাধান কোনটি?
Created: 1 month ago
A
{9}
B
{10}
C
{ }
D
{Ø}
প্রশ্ন: C = {x ∈ N : x < 9 এবং x > 10} এর সমাধান কোনটি?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
C = {x ∈ N : x < 9 এবং x > 10}
x < 9 এবং x > 10 শর্তে C সেটে কোনো উপাদান নেই অর্থাৎ ফাঁকা।
∴ C = { }
0
Updated: 1 month ago
যদি y = √5 + √4 হয়, তাহলে y3 + (1/y3)এর মান কত?
Created: 2 months ago
A
36√5
B
18√3
C
24√5
D
34√5
প্রশ্ন: যদি y = √5 + √4 হয়, তাহলে y3 + (1/y3)এর মান কত?
সমাধান:
দেয়া আছে,
y = √5 + √4
⇒ y = √5 + 2
⇒ 1/y = 1/(√5 + 2)
⇒ 1/y = (√5 - 2)/(√5 + 2)(√5 - 2) [লব ও হরকে (√5 - 2) দ্বারা গুণ]
⇒ 1/y = (√5 - 2)/(5 - 4)
∴ 1/y = √5 - 2
এখন, y + 1/y = (√5 + 2) + (√5 - 2)
∴ y + 1/y = 2√5
এখন,
y3 + 1/y3
= (y + 1/y)3 − 3(y)(1/y)(y + 1/y)
= (2√5)3 - 3 × 1 × (2√5)
= 8 × 5√5 - 6√5
= 40√5 - 6√5
= 34√5
0
Updated: 2 months ago
3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?
Created: 3 months ago
A
[1, ∞)
B
(1, ∞)
C
[1/2, ∞)
D
[-1, ∞)
প্রশ্ন: 3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?
সমাধান:
3x - 2 > 2x - 1
⇒ 3x - 2x > 2-1
⇒ x > 1
বুঝা যাচ্ছে সমধান হচ্ছে, x, 1 এর চেয়ে বড় যেকোনো সংখ্যা। অর্থাৎ, ২ থেকে অসীম পর্যন্ত যেকোনো সংখ্যা। এখন এটা আমাদেরকে সংকেত দিয়ে প্রকাশ করতে হবে।
(12, ∞) এটা আমাদের সমধানকে আংশিকভাবে সিদ্ধ করে কিন্তু এটা পূর্ণাঙ্গ সমধানের প্রকাশ নয়।
২টা অপশন আমাদের সম্ভাব্য উত্তর, [1,∞), (1,∞)
[1,∞) - এটার মানে হচ্ছে ১ থেকে অসীম পর্যন্ত। [ দেয়ার কারণে ১ সমাধানে ধরতে হবে।
(1,∞) - এটার মানে হচ্ছে ২ থেকে অসীম পর্যন্ত। ( দেয়ার কারণে ১ সমাধানে ধরা হবে না।
∴ সমাধান সেট (1, ∞)
0
Updated: 3 months ago
