আমরা জানি, একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে হলে এর মৌলিক গুণনীয়কের ঘাতসমূহ জোড় সংখ্যা হতে হবে।
1512 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
= 23 × 33 × 7
1512k = 23 × 33 × 7 × k
এখন k এর মান 2 × 3 × 7 = 42  হলে, 1512k একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
1512 × 42 = (23 × 33 × 71) × (2 × 3 × 7)
=24 × 34 × 72 
যেহেতু এই গুণফলের সব মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড়, তাই এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
সুতরাং, k = 42, হলে 1512 × k পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়।

১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩, ৫, এবং ৭। এই সংখ্যাগুলোই মৌলিক কারণ এদের কোনও সংখ্যা ১ এবং নিজেদের ছাড়া বিভাজ্য নয়।

• প্রথমে সংখ্যাগুলোকে একে একে গুণ করা যায়: ২ × ৩ = ৬।
• এরপর ফলাফলকে পরবর্তী মৌলিক সংখ্যার সাথে গুণ করা হবে: ৬ × ৫ = ৩০।
• সর্বশেষে বাকি মৌলিক সংখ্যা ৭-এর সঙ্গে গুণ করা হয়: ৩০ × ৭ = ২১০।
• তাই ১ থেকে ১০-এর মধ্যে সমস্ত মৌলিক সংখ্যার গুণফল হয় ২১০।
এই পদ্ধতিতে ধাপে ধাপে গুণ করলে সহজে এবং সঠিকভাবে ফলাফল পাওয়া যায়, এবং কোনও সংখ্যা বাদ না দিয়ে সব মৌলিক সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করা হয়।

সমাধান:

২৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো,

২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১

∴ মোট ৯টি মৌলিক সংখ্যা আছে।