Question: The area of a trapezium is 120 square cm. The length of one of the parallel sides is 10 cm, and the distance between the parallel sides is 15 cm. Find the length of the other parallel side.

Solution:
দেওয়া আছে,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 120 সেমি2
একটি সমান্তরাল বাহু, a = 10 সেমি
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, h = 15 সেমি

ধরি, অপর সমান্তরাল বাহু = b সেমি

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (a + b) × h

প্রশ্নমতে,
120 = (1/2) × (10 + b) × 15
⇒ 120 × 2 = (10 + b) × 15
⇒ 240 = (10 + b) × 15
⇒ (10 + b) = 240 / 15
⇒ 10 + b = 16
⇒ b = 16 - 10
⇒ b = 6 সেমি

সুতরাং, অপর সমান্তরাল বাহুটির দৈর্ঘ্য 6 সেমি।

সমাধান:

ধরা যাক, সমবাহু ত্রিভুজের মূল বাহু $a$। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল দেওয়া হয় সূত্র দ্বারা:

$$A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$

যদি সব বাহু ২০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে নতুন বাহু হবে:

$$a_{\text{new}} = a + 0.2a = 1.2a$$

নতুন ক্ষেত্রফল হবে:

$$A_{\text{new}} = \frac{\sqrt{3}}{4} (1.2a)^2$$$$A_{\text{new}} = \frac{\sqrt{3}}{4} (1.44 a^2) = 1.44 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$

এখন ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি শতাংশ নির্ণয় করতে হবে:

$$\text{বৃদ্ধি শতাংশ} = \frac{A_{\text{new}} - A}{A} \times 100$$
$$= \frac{1.44 A - A}{A} \times 100$$
$$= (1.44 - 1) \times 100 = 0.44 \times 100 = 44\%$$

অতএব, সমবাহু ত্রিভুজের সব বাহু ২০% বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল ৪৪% বৃদ্ধি পাবে।