প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2} 

দেওয়া আছে, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 8 মিটার 
এবং দুটি বাহুর প্রতিটি, a = 5 মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2}
= (8/4){√4(5)2 - (8)2}
= 2 × {√(100 - 64)}
= 2√36
= 2 × 6
= 12

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 বর্গমিটার।

সমাধান: 

আমরা জানি,

বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক ও

বেলনের বক্রতলের আয়তন = πr2h ঘন একক 

দেওয়া আছে, 

বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 2πrh = 25

ও বেলনের আয়তন πr2h =100

প্রশ্নমতে,

(2πrh)/(πr2h) = 25/100

বা, 2/r = 1/4

∴ r = 8

∴ বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ = 8 মিটার।

প্রশ্ন: কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম। 

এখানে, 
প্রত্যেকটি ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম দুইটি বাহুর যোগফলকে তৃতীয় (বৃহত্তম) বাহুর সাথে তুলনা করে পাই, 
৩ + ৪ = ৭ > ৫ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব, 
২ + ৫ = ৭ > ৬ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব, 
২ + ৩ = ৫ = ৫ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয় এবং 
৫ + ৬ = ১১ > ৮ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।