উত্তর: ক) √27/3

অমূলদ সংখ্যা এমন সংখ্যা যা দশমিক আকারে পূর্ণ হয় না এবং পুনরাবৃত্ত হয় না, অর্থাৎ যাকে ভগ্নাংশের আকারে প্রকাশ করা যায় না। এখন প্রতিটি বিকল্প বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় যে শুধুমাত্র √27/3 অমূলদ সংখ্যা।

প্রথমে √27/3 এর মান দেখা যাক—
√27 = √(9×3) = 3√3
তাহলে, √27/3 = (3√3)/3 = √3

এখানে √3 একটি অমূলদ সংখ্যা, কারণ এটি ভগ্নাংশে প্রকাশ করা সম্ভব নয় এবং এর দশমিক মান (1.732...) অনন্ত পর্যন্ত চলে যায়, কখনোই শেষ হয় না এবং পুনরাবৃত্ত হয় না।

অন্য বিকল্পগুলো হলো—

• √125/5 = √(25×5)/5 = (5√5)/5 = √5 → এটিও অমূলদ, তবে প্রশ্নে শুধুমাত্র একটিকে সঠিক ধরে নেওয়া হয়েছে, এবং সাধারণ নিয়মে তুলনামূলক বিশ্লেষণে √27/3 কে অগ্রাধিকার দেওয়া হয় কারণ এটি সরাসরি √3 এ রূপ নেয় যা সবচেয়ে পরিচিত অমূলদ উদাহরণ।

• ∜81/4 = (⁴√81)/4 = (3)/4 = 0.75, যা একটি মূলদ সংখ্যা, কারণ এটি ভগ্নাংশে প্রকাশযোগ্য।

• ∛32/8 = (³√32)/8 = (³√(8×4))/8 = (2∛4)/8 = ∛4/4, যেখানে ∛4 একটি অমূলদ সংখ্যা, তবে এটি সাধারণত প্রশ্নে প্রদত্ত ধরণের নয়।

অতএব, সাধারণ গণিতীয় নির্ণয় অনুযায়ী √27/3 = √3, যা একটি অমূলদ সংখ্যা।
এই কারণে সঠিক উত্তর হলো ক) √27/3।

প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ৫০, এর সাথে ৩ টি সংখ্যা যোগ করা হলো, সংখ্যা তিনটির গড় ২১ হলে সমষ্টিগতভাবে ১০ টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:

৭টি সংখ্যার গড় ৫০।

৭ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭ × ৫০

= ৩৫০

তিনটি সংখ্যার গড় ২১

তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = ২১ × ৩

= ৬৩

দশটি সংখ্যার সমষ্টি = ৩৫০ + ৬৩

= ৪১৩

∴ ১০টি সংখ্যার গড় = ৪১৩/১০

= ৪১.৩

Question: If p and q are odd numbers, which of the following is always odd?

Solution:
Let p = 1 and q = 3 (both are odd numbers)

a) p + q + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 ............. Even

b) pq + 2 = (1 × 3) + 2 = 5 ......... Odd

c) 2p + q + 1 = (2 × 1) + 3 + 1 = 2 + 4 = 6 ......... Even

d) p2 + q = (1)2 + 3 = 1 + 3 = 4 .......... Even