Question: A 42-liter mixture contains milk and water in a 3 : 4 ratio. How much milk should be added to the mixture to make the ratio equal?

Solution:
The ratio of milk to water is 3 : 4
Total portion = 3 + 4 = 7

Quantity of milk = 42 × (3/7) = 18 liters.
Quantity of water = 42 × (4/7) = 24 liters.

Let,
Quantity of milk to be added = x liters

According to the question,
(18 + x) : 24 = 1 : 1
⇒ (18 + x)/24 = 1/1
⇒ 18 + x = 24
⇒ x = 24 - 18
⇒ x = 6

∴ Quantity of milk to be added = 6 liters

Question: How much water should be added to 80 liters of pure milk to gain extra 20% profit when selling the mixture at the price of pure milk?

Solution:
Let’s assume,
Price of pure milk per liter = 100 Taka
So, the price of 50 liters of pure milk = 100 × 80 = 8000 Taka

Now assume,
Water added to the milk = x liters
Then the total quantity of the milk-water mixture = (80 + x) liters

Since the mixture is sold at the price of pure milk,
The selling price of (80 + x) liters = 100(80 + x) Taka

According to the question,
100(80 + x) = 8000 + 8000 of 20%
⇒ 8000 + 100x = 8000 + {8000 × (20/100)}
⇒ 8000 + 100x = 8000 + 1600
⇒ 8000 - 8000 + 100x = 1600
⇒ 100x = 1600
⇒ x = 1600/100
⇒ x = 16

∴ Amount of water to be added = 16 liters

প্রশ্ন: একটি মূলধন চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে ১৪৪০ টাকা হয়। মূলধন ১০০০ টাকা হলে বার্ষিক সুদের হার কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১০০০ টাকা 
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ১৪৪০ টাকা 
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P {১ + (r/১০০)}n
বা, ১৪৪০ = ১০০০ × {১ + (r/১০০)}২
বা, {১ + (r/১০০)}২ = ১৪৪০/১০০০
বা, {১ + (r/১০০)}২ = ১.৪৪
বা, ১ + (r/১০০) = ১.২ [বর্গমূল করে] 
বা, (r/১০০) = ১.২ - ১ = ০.২
বা, r = (০.২ × ১০০) = ২০ 

সুতরাং বার্ষিক সুদের হার = ২০%