সমাধান:

প্রথমে বার্ষিক সুদের হার নির্ণয় করি।

ধরা যাক মূলধন = $P$, বার্ষিক সুদের হার = $R\%$, সময় = $6$বছর।

সুদেমূল সূত্র (চক্রবৃদ্ধি সুদ) :

$$A = P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$$

৬ বছরে দ্বিগুণ হওয়ার শর্ত :

$$2P = P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^6$$
$$\left(1 + \frac{R}{100}\right)^6 = 2$$
$$1 + \frac{R}{100} = 2^{1/6} \approx 1.122462$$
$$R\approx 12.246\mathrm{\%}$$

৪ বছরে ২০৫০ টাকা হতে মূলধন নির্ণয়:

$$A=P{(1+\frac{R}{100})}^n$$$$2050 = P(1.122462)^4$$
$$P = \frac{2050}{(1.122462)^4} \approx \frac{2050}{1.5735} \approx 1230$$

উত্তর: 1230

Question: At what rate of compound interest per annum will a sum of Tk. 4000 becomes Tk. 4840 in 2 years?

​Solution:

Principal, P = Tk. 4000

Compound Amount, C = Tk. 4840

Time, n = 2 years

Rate, r = ?

We know,

C = P × (1 + r/100)n

⇒ 4840 = 4000 × (1 + r/100)2

⇒ (1 + r/100)2 = 4840/4000

⇒ (1 + r/100)2 = 484/400

⇒ 1 + r/100 = 22/20 [উভয়পাশে বর্গমূল করে]

⇒ r/100 = (11/10) - 1

⇒ r/100 = (11 - 10)/10

⇒ r/100 = 1/10

⇒ r = (1 × 100)/10

∴ r = 10

∴ Interest Rate = 10%

Question: 60% of a number is 30 less than three-fourth of the same number. Find the number.

Solution:
Let,
the number = x.

ATQ,
60% of x = (3/4) of x - 30
⇒ 60x/100 = (3x/4) - 30
⇒ 3x/5 = (3x/4) - 30
⇒ (3x/4) - (3x/5) = 30
⇒ (15x - 12x)/20 = 30
⇒ 3x/20 = 30
∴ x = 200

So, the number is 200.