প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৩, ১৪ ও ১৫ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের পরিসীমা, ২S = (১৩ + ১৪ + ১৫) মিটার 
বা, S = ৪২/২ মিটার
∴ S = ২১ মিটার

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s (s - a) (s - b) (s - c)} বর্গমিটার 
=  √{২১ (২১ - ১৩) (২১ - ১৪) (২১ - ১৫)} বর্গমিটার
=  √(২১ × ৮ × ৭ × ৬) বর্গমিটার
= √(৭০৫৬) বর্গমিটার 
= ৮৪ বর্গমিটার।

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৫৬ মিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৭ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৫৬ মিটার
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৫৬/৪ = ১৪ মিটার
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)২ = (১৪)২
= ১৯৬ বর্গমিটার

এখন,
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।
∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ১৯৬ বর্গমিটার
সামান্তরিকের উচ্চতা = ৭ মিটার

∴ সামান্তরিকের ভূমি = ক্ষেত্রফল/উচ্চতা = ১৯৬/৭
= ২৮ মিটার

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু, a = 12 মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
= (√3/4)a2 বর্গমিটার 
= (√3/4)(12)2 বর্গমিটার 
= (√3/4) × 12 × 12 বর্গমিটার
= 36√3 বর্গমিটার