যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ 10% বৃদ্ধি করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
A
20%
B
25%
C
21%
D
16%
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ 10% বৃদ্ধি পায় তবে এর ক্ষেত্রফ শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 100 একক
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (100)2 বর্গএকক
= 10000 বর্গএকক
আবার,
বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হলে,
∴ বাহুর নতুন দৈর্ঘ্য = (100 + 100 এর 10%) একক
= (100 + 100 এর 10/100) একক
= (100 + 10) একক
= 110 একক
∴ বর্গক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = (110)2 = 12100 বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (12100 - 10000) বর্গ একক = 2100 বর্গ একক
এখন,
10000 বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = 2100 বর্গ একক
∴ 1 বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = 2100/10000 বর্গ একক
∴ 100 বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = {(2100 × 100)/10000} বর্গ একক
= 21 বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে = 21%
0
Updated: 1 month ago
কোনো ঘনকের আয়তন 512 ঘন সে.মি. হলে ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
Created: 2 months ago
A
4 সে.মি.
B
6√2 সে.মি.
C
8√2 সে.মি.
D
12√2 সে.মি.
প্রশ্ন: কোনো ঘনকের আয়তন 512 ঘন সে.মি. হলে ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ঘনকের ধার a হলে,
ঘনকের আয়তন = a3
এবং
এর পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2
প্রশ্নমতে,
a3 = 512
⇒ a = 8
∴ ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 = 8√2 সে.মি.
0
Updated: 2 months ago
log 2 + log 4 + log 8 + log 16 + .............. ধারাটির প্রথম ১০টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 2 weeks ago
A
40 log 4
B
10 log 64
C
55 log 2
D
log 512
প্রশ্নঃ log 2 + log 4 + log 8 + log 16 + .............. ধারাটির প্রথম ১০টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধানঃ
প্রথম পদ, a₁ = log 2
দ্বিতীয় পদ, a₂ = log 4 = log(2²) = 2 log 2
তৃতীয় পদ, a₃ = log 8 = log(2³) = 3 log 2
চতুর্থ পদ, a₄ = log 16 = log(2⁴) = 4 log 2
অতএব ধারাটি হয়ঃ
log 2 + 2 log 2 + 3 log 2 + 4 log 2 + ........ + 10 log 2
= log 2 × (1 + 2 + 3 + 4 + ........ + 10)
= log 2 × [10(10 + 1) ÷ 2]
= log 2 × (10 × 11 ÷ 2)
= log 2 × 55
= 55 log 2
উত্তরঃ গ) 55 log 2
0
Updated: 2 weeks ago
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২২ বৎসর। ৩ বৎসর পর দুই প্রত্রের গড় বয়স ১৩ বৎসর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
Created: 3 weeks ago
A
৪০ বৎসর
B
৪২ বৎসর
C
৪৩ বৎসর
D
৪৬ বৎসর
প্রশ্নঃ পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২২ বৎসর। ৩ বৎসর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বৎসর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ
ধরি, পিতার বর্তমান বয়স = x বছর
তিনজনের বর্তমান গড় বয়স = ২২ বছর
অতএব,
এখন, ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর,
অতএব দুই পুত্রের মোট বয়স হবে বছর।
তখন তাদের বর্তমান বয়সের যোগফল = বছর।
এখন (1) সমীকরণে বসাইঃ
উত্তরঃ ৪৬ বছর
0
Updated: 3 weeks ago
