প্রশ্ন: 10 টি বইয়ের মধ্য থেকে 5 টি বই কতভাবে বাছাই করা যাবে যেখানে 2 টি বই সর্বদা বাছাই এর বাইরে থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু 2 টি বই সর্বদা বাছাই এর বাইরে থাকবে তাই মোট সংখ্যা হবে = (10 - 2) = 8 টি

এখন,
8 টি বইয়ের মধ্য থেকে 5 টি বই বাছাই করার উপায় সংখ্যা,
= 8C5 
= 8!/{5! × (8 - 5)!}
= 8!/(5! × 3!)
= (8 × 7 × 6 × 5!)/(5! × 3!)
= (8 × 7 × 6)/(3 × 2)
= 56

তুমি সমাধান ঠিকই করেছো — সব ধাপ সঠিক। ✅

সংক্ষেপে যাচাই:
ধরা হলো প্রথম প্রকার = $k$ কেজি, দ্বিতীয় = $2k$ কেজি → মোট = $3k$ কেজি।
কর্মপদ্ধতি অনুযায়ী মোট ক্রয়মূল্য = $110k + 100(2k)=310k$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য = $115\times 3k =345k$ টাকা।
লাভ = $345k-310k=35k$ → $35k=1400$ → $k=40$。

তাই দ্বিতীয় প্রকারের চিনি = $2k = 2\times40 =$ ৮০ কেজি। ✅

(দ্রষ্টব্য: দ্রুত যাচাই করলে ক্রয়মূল্য = $310\times40=12,400$ টাকা, বিক্রয় = $345\times40=13,800$ টাকা → লাভ = $1,400$ টাকা — সঠিক মিল রয়েছে।)

প্রশ্ন: কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান: 
2/11 = 0.18
3/11 = 0.27
2/13 = 0.15
4/15 = 0.27

 সবচেয়ে ছোট = 2/13