Question: The equation 2x2 + kx + 8 = 0 has two equal roots, then the value of k is-

Solution:
Here
a = 2, b = k and c = 8
Since the equation has two equal roots
: b2 - 4ac = 0
⇒ (k)2 - 4 × 2 × 8 = 0
⇒ k2 = 64
⇒ k = ± √(64)
k = ± 8

প্রশ্ন: যদি x - (1/x) = 11 এবং x > 0 হয় তবে x2 - (1/x)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - (1/x) = 11

আমরা জানি,
{x + (1/x)}2 = {x - (1/x)}2 + 4 . x . (1/x)
⇒ {x + (1/x)}2 = (11)2 + 4
⇒ {x + (1/x)}2 = 121 + 4 = 125
∴ x + (1/x) = √125 = 5√5

আমরা জানি,
x2 - (1/x)2 = {x + (1/x)}{x - (1/x)} = 11 × 5√5
∴ x2 - (1/x)2 = 55√5

প্রশ্ন: |x + 2| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি? 

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতাটি হলো,
|x + 2| < 7
⇒ - 7 < x + 2 < 7
⇒ (- 7 - 2) < (x + 2 - 2) < (7 - 2) [উভয়পক্ষে (- 2) যোগ করে]
⇒ - 9 < x < 5

∴ অসমতাটির সমাধান, S = {x ∈ R: - 9 < x < 5}