প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারায় 15 তম পদ 59 হলে তার প্রথম 29 পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a 
এবং সাধারণ অন্তর = d

n-তম পদ = a + (n−1)d
∴ 15-তম পদ = a + (15 - 1)d
= a + 14d
প্রশ্নমতে, a + 14d = 59 … (1)

আমরা জানি,
 প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি:
Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d]

অতএব, প্রথম 29 পদের সমষ্টি:
S29 = (29/2)[2a + (29 - 1)d]
= (29/2)[2a + 28d]
= (29/2)[2(a + 14d)]
= 29(a + 14d) 
= 29 × 59 [(1) থেকে a + 14d = 59]
= 1711

প্রশ্ন: ১৫ গ্রাম ওজনের একটি পিতলের চামচে তামা ও দস্তার অনুপাত ৪ : ১ । এতে আরো কত গ্রাম তামা মেশালে তামা ও দস্তার অনুপাত ৫ : ১ হবে?

সমাধান:
পিতলের চামচে তামা ও দস্তার অনুপাত ৪ : ১
অনুপাতের যোগফল = ৪ + ১ = ৫

চামচে তামার পরিমাণ = ১৫ × (৪/৫) = ১২ গ্রাম
এবং
দস্তার পরিমাণ = ১৫ × (১/৫) = ৩ গ্রাম

ধরি,
চামচে তামা ও দস্তার অনুপাত ৫ : ১ করতে তামা মেশাতে হবে = ক গ্রাম

প্রশ্নমতে,
(১২ + ক)/৩ = ৫/১
বা, ১২ + ক = ১৫
বা, ক = ১৫ - ১২
বা, ক = ৩

∴ পিতলের চামচে আরো ৩ গ্রাম তামা মেশালে তামা ও দস্তার অনুপাত ৫ : ১ হবে।