প্রশ্ন: বাদুরতলা থেকে কান্দিরপাড় যেতে ৩ টি পৃথক পথ আছে এবং কান্দিরপাড় থেকে কোটবাড়ি যেতে ৭ টি পৃথক পথ আছে। মিজান কত প্রকারে বাদুরতলা থেকে কান্দিরপাড় হয়ে কোটবাড়ি যেতে পারবে?

সমাধান: 

মিজান বাদুরতলা থেকে কান্দিরপাড় হয়ে কোটবাড়ি যেতে পারবে = ৩ × ৭ উপায়ে

= ২১ উপায়ে

সুতরাং ২১টি উপায়ে মিজান কোটবাড়ি যেতে পারবে।

​সমাধান:
ধরি, 
​পিতার বয়স = ক বছর 
​২ পুত্রের বয়স = খ বছর 
​
​
​∴ পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (ক + খ)/৩ বছর 
এবং 
​মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (৩২ + খ)/৩ বছর

​প্রশ্নমতে,
​(৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ)/৩} - ২
​⇒ (৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ) - ৬}/৩
⇒ ​৩(৩২ + খ) = ৩(ক + খ - ৬)
​⇒ ​৩২ + খ = ক + খ - ৬
⇒ ​ক = ৩২ + খ - খ + ৬
​⇒ ​ক = ৩৮
​
∴ ​পিতার বয়স = ৩৮ বছর

Question: If the average of m numbers is n2 and the average of n numbers is m2, find the average of all (m + n) numbers.

​

​Solution:

​Given that,

​The average of m numbers is n2

​Sum of m numbers = m⋅n2

​

​And

The average of n numbers is m2

​Sum of n numbers = n⋅m2

​∴ ​Total sum = mn2 + nm2 = mn(m + n)

​

​∴ ​​Average = mn(m + n)/(m + n) = mn​