শ্ন: একজন শিক্ষক প্রতিদিন ক্লাস নিলে ৮০০ টাকা পান। যদি কোনো দিন অনুপস্থিত থাকেন তবে সেই দিনের জন্য ২০০ টাকা করে মোট বেতন থেকে কেটে নেওয়া হয়। ২০২৫ সালের আগস্ট মাসে তিনি মোট ২০,৮০০ টাকা বেতন পেলেন। তিনি কতদিন ক্লাস নিয়েছিলেন?

সমাধান:

মনে করি,

উপস্থিত ছিলেন = ক দিন

অনুপস্থিত ছিলেন = (৩১ - ক) দিন [আগস্ট মাস = ৩১ দিন]

প্রশ্নমতে,

৮০০ক - ২০০(৩১ - ক) = ২০৮০০

⇒ ৮০০ক - ৬২০০ + ২০০ক = ২০৮০০

⇒ ১০০০ক = ২০৮০০ + ৬২০০

⇒ ১০০০ক = ২৭০০০

⇒ ক = ২৭০০০/১০০০

⇒ ক = ২৭

অর্থাৎ তিনি ঐ মাসে ২৭ দিন উপস্থিত ছিলেন।

প্রশ্ন: একটি সেনা ছাউনিতে ২০০ জন সৈন্যের ৪০ দিনের খাদ্য আছে। ১০ দিন পর ৫০ জন সৈন্য ছাউনি ত্যাগ করে চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি সৈন্যদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
১০ দিন পর ৫০ জন সৈন্য চলে গেলে,
অবশিষ্ট দিন = ৪০ - ১০ = ৩০ দিন
অবশিষ্ট সৈন্য = ২০০ - ৫০ = ১৫০ জন

অবশিষ্ট খাদ্যে,
২০০ জন সৈন্যের চলবে = ৩০ দিন
∴ ১ জন সৈন্যের চলবে = (৩০ × ২০০) দিন 
∴ ১৫০ জন সৈন্যের চলবে = (৩০ × ২০০)/১৫০ = ৪০ দিন 

সুতরাং অবশিষ্ট খাদ্যে ৪০ দিন চলবে। 

প্রশ্ন: A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং 10 < x ≤ 30} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং 10 < x ≤ 30}
তাহলে, A = {11, 13, 17, 19, 23, 29}

এখানে, A সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 6

আমরা জানি, কোনো সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1
∴ A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 26 - 1
= 64 - 1
= 63

উল্লেখ্য,
• কোনো সেটের উপসেট (Subset) সংখ্যা হয় 2n যেখানে n হলো সেটের সদস্য সংখ্যা।
প্রকৃত (proper) উপসেট বলতে সেই উপসেট বোঝায়, যেটি মূল সেটটি নিজে নয়। অর্থাৎ, মোট উপসেট থেকে ১ (অর্থাৎ সম্পূর্ণ সেট) বাদ দিতে হবে।