Question: P and Q started a business investing in the ratio 3 : 5. After 3 years, P withdrew his capital. Q continued alone for 2 more years. If the total profit after 5 years is Tk. 34,000 what is P’s share of the profit?

Solution:

Let P's capital = 3x

Let Q's capital = 5x

P’s investment for 3 years = 3x × 3 = 9x

Q’s investment for 5 years = 5x × 5 = 25x

Ratio of profits = 9x : 25x

= 9 : 25

∴ Total contribution units = 9 + 25 = 34

Here, total profit = Tk. 34,000

∴ P’s share = (9/34) × 34000

= (9 × 34000)/34

= 9000

Question: ∠M and ∠N are complementary to each other. If ∠M = 20° + 4x and ∠N = 6x, find the value of ∠N.

Solution:

Here,

∠M = 20° + 4x and ∠N = 6x

For complementary angles,

∠M + ∠N = 90°

⇒ (20° + 4x) + 6x = 90°

⇒ 20° + 4x + 6x = 90°

⇒ 20° + 10x = 90°

⇒ 10x = 90° - 20°

⇒ 10x = 70°

∴ x = 7°

So, ∠N = 6 × 7° = 42°

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার কাঠের বক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 2 সে.মি., ও √38 সে.মি. হলে কাঠের বক্সটির উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার কাঠের বক্সের
দৈর্ঘ্য, a = 3 সে.মি.
প্রস্থ, b = 2 সে.মি.
কর্ণ = √38 সে.মি.
উচ্চতা, c = ?

প্রশ্নমতে,
√(a2 + b2 + c2) = √38
বা, (a2 + b2 + c2) = 38 [ উভয়পক্ষে বর্গ করে]
বা, (3)2 + (2)2 + c2 = 38
বা, 9 + 4 + c2 = 38
বা, 13 + c2 = 38
বা, c2 = 38 - 13
বা, c2 = 25
বা, c = 5 [বর্গমূল করে]