প্রশ্ন: যদি 3x2 - px + 27 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয় এবং p < 0 হয় তাহলে p এর মান কত?

সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো, 3x2 - px + 27 = 0
এই সমীকরণকে সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ ax2 + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে আমরা পাই,
a = 3, b = - p, এবং c = 27

আমরা জানি যে, একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হওয়ার শর্ত হলো এর নিশ্চায়ক (discriminant) শূন্য হবে।

অর্থাৎ,b2 - 4ac = 0
⇒ (- p)2 - 4×3×27 = 0
⇒ p2 - 324 = 0
⇒ p2 = 324
⇒ p = ±√324
⇒ p = ±18

প্রশ্নে দেওয়া শর্ত অনুযায়ী, p < 0 হতে হবে।
সুতরাং, p-এর ঋণাত্মক মানটি গ্রহণ করতে হবে।
∴ p = - 18

প্রশ্ন: সমক্ষমতাসম্পন্ন ৬টি মেশিন প্রতি মিনিটে ২৭০টি বোতল উৎপন্ন করে। এরূপ ১০টি মেশিন ৪ মিনিটে কতটি বোতল উৎপন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
৬টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ২৭০টি
১টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ২৭০/৬ = ৪৫টি
১০টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ৪৫ × ১০ = ৪৫০টি
১০টি মেশিন ৪ মিনিটে উৎপন্ন করে ৪৫০ × ৪ = ১৮০০টি

∴ ১৮০০টি বোতল উৎপন্ন করতে পারবে।

প্রশ্ন: একটি লোকাল বাস কোনো পথের অর্ধেক দূরত্ব ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. বেগে এবং বাকি অর্ধেক পথ ঘণ্টায় ২০ কি.মি. বেগে চললে ঐ পথ অতিক্রম করতে বাসটির মোট ৭ ঘণ্টা সময় লাগে। পথের মোট দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
পথের মোট দূরত্ব = ২ক কি.মি.

বাসটি প্রথম অর্ধেক পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = ক/১৫ ঘণ্টা 
দ্বিতীয় অর্ধেক পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = ক/২০ ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে,
(ক/১৫) + (ক/২০) = ৭
⇒ (৪ক + ৩ক)/৬০ = ৭
 ⇒ ৭ক = ৪২০
 ⇒ ক = ৪২০/৭
 ⇒ ক = ৬০

∴ পথের মোট দূরত্ব = (২ × ৬০) কি.মি. = ১২০ কি.মি.