প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১২, ১৫ ও ২০ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটির অর্ধেক অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১২ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১৫ অংশ
৩য় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/২০ অংশ

∴ তিনটি নল একত্রে ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে (১/১২ + ১/১৫ + ১/২০) অংশ
= (৫+৪+৩)/৬০ অংশ
= ১২/৬০ অংশ 
= ১/৫ অংশ

১/৫ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
∴ সম্পূর্ণ অংশ (১ অংশ) পূর্ণ হয় ৫ ঘণ্টায়
∴ অর্ধেক অংশ (১/২ অংশ) পূর্ণ হয় (৫ × ১/২) ঘণ্টায়
= ২.৫ ঘণ্টা

প্রশ্ন: 1 + 3 + 32 + 33 + ......+ 35 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = 3/1 = 3
পদসংখ্যা, n = 6 টি

গুণোত্তর ধারার n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = a × (rn - 1)/(r - 1) [যেখানে, r > 1]

∴ ধারাটির 6 টি পদের সমষ্টি = 1 × {(36 - 1)/(3 -1)}
= (729 - 1)/2
= 728/2
= 364

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:

নির্ণেয় সংখ্যাটি = 13

প্রথম কলামে,

5 + (6 × 7)

= 5 + 42 = 47

দ্বিতীয় কলামে,

4 + (3 × 2)

= 4 + 6 = 10

তৃতীয় কলামে,

9 + (1 × 4)

= 9 + 4 = 13