প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ২৮৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ঘরের প্রস্থ = ক মিটার 
∴ ঘরের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার 
∴ ঘরের ক্ষেত্রফল = (ক × ২ক) বর্গমিটার 
= ২ক২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, 
২ক২ = ২৮৮
বা, ক২ = ২৮৮/২
বা, ক২ = ১৪৪
বা, ক = √১৪৪
∴ ক = ১২ মিটার 

∴ পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২ক + ক)
= ২ × ৩ক
= (২ × ৩ × ১২)
= ৭২ মিটার । 

Question: Find the maximum distance between two points on the perimeter of a rectangular garden whose length and breadth are 24 m and 7 m.

Solution:
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার উপর অবস্থিত দুটি বিন্দুর মধ্যে সর্বাধিক দূরত্ব হলো এর কর্ণের দৈর্ঘ্য। কর্ণের দৈর্ঘ্য পিথাগোরাসের সূত্র ব্যবহার করে নির্ণয় করা যায়।

কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(দৈর্ঘ্য২ + প্রস্থ২)
= √(242 + 72)
= √(576 + 49)
= √625
= 25 মিটার

সুতরাং, দুটি বিন্দুর মধ্যে সর্বাধিক দূরত্ব হলো 25 মিটার।

প্রশ্ন: একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১০ মিটার, ১৭ মিটার ও ২১ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)}
এখানে, 
s = (a + b + c)/২
= (১০ + ১৭ + ২১)/২
= ৪৮/২
= ২৪ মিটার 

ক্ষেত্রফল = √{২৪ (২৪ - ১০)(২৪ - ১৭)(২৪ - ২১)}
= √(২৪ × ১৪ × ৭ × ৩) 
= √৭০৫৬ 
= ৮৪ বর্গমিটার।