প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১২, ১৫ ও ২০ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটির অর্ধেক অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১২ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১৫ অংশ
৩য় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/২০ অংশ

∴ তিনটি নল একত্রে ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে (১/১২ + ১/১৫ + ১/২০) অংশ
= (৫+৪+৩)/৬০ অংশ
= ১২/৬০ অংশ 
= ১/৫ অংশ

১/৫ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
∴ সম্পূর্ণ অংশ (১ অংশ) পূর্ণ হয় ৫ ঘণ্টায়
∴ অর্ধেক অংশ (১/২ অংশ) পূর্ণ হয় (৫ × ১/২) ঘণ্টায়
= ২.৫ ঘণ্টা

প্রশ্ন: 2x + 3y − 7 = 0 এবং x + 2y − 4 = 0 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

সমাধান:
2x + 3y = 7 ...... (1)
x + 2y = 4 ...... (2)

সমীকরণ (2)-কে 2 দ্বারা গুণ করি:
2(x + 2y) = 2 × 4
⇒ 2x + 4y = 8 ...... (3)

সমীকরণ (3) থেকে (1) বিয়োগ করি,
(2x + 4y) - (2x + 3y) = 8 - 7
⇒ 2x + 4y - 2x - 3y = 1
⇒ y = 1

y = 1 সমীকরণ (2)-এ বসাই,
x + 2(1) = 4
⇒ x + 2 = 4
⇒ x = 2

∴ সরলরেখা দুটি (2, 1) বিন্দুতে ছেদ করে।