In the sequence (1/√2), 1, √2............... which term is 8√2?
A
6
B
9
C
11
D
12
উত্তরের বিবরণ
Question: In the sequence (1/√2), 1, √2............... which term is 8√2?
Solution:
দেওয়া আছে,
অনুক্রমটির প্রথম পদ, a = 1/√2
সাধারন অনুপাত, r = 1/(1/√2) = √2
n তম পদ = arn - 1
প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 8√2
⇒ (1/√2) × (√2)n - 1 = 8√2
⇒ (√2)n - 1 = 8√2 × √2
⇒ (√2)n - 1 = 16
⇒ (√2)n - 1 = (√2)8
⇒ n - 1 = 8
⇒ n = 8 + 1 = 9
অর্থাৎ অনুক্রমটির 9-তম পদ হলো 8√2
0
Updated: 1 day ago
3 + 6 + 9 + ................. ধারাটির কততম পদ 96?
Created: 2 weeks ago
A
28
B
32
C
39
D
27
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অন্তর, d = 6 - 3 = 3
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
মনে করি,
n তম পদ = 96
∴ a + (n - 1)d = 96
⇒ 3 + (n - 1) × 3 = 96
⇒ 3 + 3n - 3 = 96
⇒ 3n = 96
⇒ n = 96/3
⇒ n = 32
0
Updated: 2 weeks ago
৩ + ৭ + ১১ + ১৫ + . . . ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
Created: 2 weeks ago
A
১২০০
B
১১৮০
C
১২৭৫
D
১৩৪০
প্রশ্ন: ৩ + ৭ + ১১ + ১৫ + . . . ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
সমাধান:
এখানে,
৭ - ৩ = ৪
১১ - ৭ = ৪
∴ এটি একটি সমান্তর ধারা।
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৩
সাধারণ অন্তর, d = ৭ - ৩ = ৪
পদের সংখ্যা, n = ২৫
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n-সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/২)[২a + (n - ১)d]
∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের সমষ্টি = S২৫ = (২৫/২)[২(৩) + (২৫ - ১)৪]
= (২৫/২)[৬ + (২৪)৪]
= (২৫/২)(৬ + ৯৬)
= (২৫/২) × ১০২
= ২৫ × ৫১
= ১২৭৫
সুতরাং, ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল ১২৭৫।
0
Updated: 2 weeks ago
০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ........ ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল-
Created: 2 weeks ago
A
৪/৩৩
B
৪/৯৯
C
১১২/৯৯
D
১৪/৯৯
প্রশ্ন: ০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ........ ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল-
সমাধান:
০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ......
= ০.১২ + ০.১২×০.০১ + ০.১২×(০.০১)২ + ......
এখানে,
a = ০.১২, r = ০.০১ < ১
অসীম পদের সমষ্টি S∞ = a/(১ - r)
= ০.১২/(১ - ০.০১)
= ০.১২/০.৯৯
= ১২/৯৯
= ৪/৩৩
বিকল্প সমাধান:
n পদের সমষ্টি, s = {a × (১ - rn)}/(১ - r)
= ০.১২ × {১ - (০.০১)n}/(১ - ০.০১)
= ০.১২ × {১ - (১/১০০)n}/০.৯৯)
= (০.১২/০.৯৯) × {১ - (১/১০২)n}
= (১২/৯৯) × {১ - (১/১০২n)}
n অসীম হলে, s = (১২/৯৯) × {১ - (১/১০∞)}
= (৪/৩৩)(১ - ০)
= ৪/৩৩
0
Updated: 2 weeks ago
