প্রশ্ন: f(y2015 + 1) = y4030 + y2015 + 1 হলে, f(1) = ?

সমাধান:
মনে করি, 
y2015 + 1 = p
⇒ y2015 = p - 1

এখন, 
f(p) = (p - 1)2 + (p - 1) + 1 [যেহেতু, y2015 = p - 1, y4030 = (p - 1)2]
⇒ f(p) = p2 -2.p.1 + 12 + p - 1 + 1
⇒ f(p) = p2 - p + 1

∴ f(1) = 12 - 1 + 1 
= 1

উত্তর: গ) 2

সমাধান:

যেকোনো সংখ্যা (শূন্য ব্যতীত) যদি শূন্য ঘাতে উঠানো হয়, তাহলে ফলাফল ১ হয়। অর্থাৎ,

$$x^0 = 1 \quad \text{এবং} \quad y^0 = 1$$

এখন এই দুইটি যোগ করলে পাই:

$$x^0 + y^0 = 1 + 1 = 2$$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 2।

Question: Find the H.C.F. of p(x) = 2x3 - 3x2 - 2x + 3 and q(x) = 3x2 + 8x + 5.

Solution:
Given that,
p(x) = 2x3 - 3x2 - 2x + 3 and q(x) = 3x2 + 8x + 5

Now,
The factors of p(x) = 2x3 - 3x2 - 2x + 3
⇒ x2(2x - 3) - 1(2x - 3)
⇒ (x2 - 1)(2x - 3)
⇒ (x + 1)(x - 1)(2x - 3)

And,
The factors of q(x) = 3x2 + 8x + 5
⇒ 3x2 + 5x + 3x + 5
⇒ x(3x + 5) + 1(3x + 5)
⇒ (3x + 5)(x + 1)

∴ The required H.C.F. is (x + 1).