প্রশ্ন: ৯, ৩৬, ৮১, ১৪৪, ....... এর পরবর্তী সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রতি ৩ অন্তর সংখ্যাগুলোর বর্গ আকারে ধারাটি সাজানো হয়েছে।
১ম পদ = ৩২ = ৯
২য় পদ = ৬২ = ৩৬
৩য় পদ = ৯২ = ৮১
৪র্থ পদ = ১২২ = ১৪৪
৫ম পদ = ১৫২ = ২২৫

প্রশ্ন: একটি প্লাস্টিক ফ্যাক্টরিতে কর্মরত একজন শ্রমিক কাজ করলে দৈনিক ৬০০ টাকা বেতন পাবে ও অনুপস্থিত থাকলে ১৫০ টাকা বেতন কাটা যাবে এই শর্তে কাজ করে ২০২৫ সালের জুন মাসে ১৩৫০০ টাকা বেতন পান। ঐ মাসে তিনি কতদিন কাজে উপস্থিত ছিলেন?

সমাধান:
মনে করি,
উপস্থিত ছিলেন = ক দিন
অনুপস্থিত ছিলেন = (৩০ - ক) দিন [জুন মাস = ৩০ দিন]

প্রশ্নমতে,
৬০০ক - ১৫০(৩০ - ক) = ১৩৫০০
⇒ ৬০০ক - ৪৫০০ + ১৫০ক = ১৩৫০০
⇒ ৭৫০ক = ১৩৫০০ + ৪৫০০
⇒ ৭৫০ক = ১৮০০০
⇒ ক = ১৮০০০/৭৫০
⇒ ক = ২৪

অর্থাৎ তিনি ঐ মাসে ২৪ দিন উপস্থিত ছিলেন। 

প্রশ্ন: যদি দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 20 এবং 96 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি x ও y
প্রশ্নমতে,
x + y = 20 .................... (1)
xy = 96

আমরা জানি,
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
 = (20)2 - 4 . 96
= 400 - 384
= 16

বা, x - y = √16
∴ x - y = 4 ..................... (2)

(1) + (2) হতে পাই,
2x = 24
∴ x = 12

x এর মান (1) নং বসিয়ে পাই,
12 + y = 20
∴ y = 8

12 ও 8 এর ব্যাস্তানুপাত = 1/12 ও 1/8
ব্যাস্তানুপাতের যোগফল = 1/12 + 1/8
= (2 + 3)/24
= 5/24