প্রশ্ন: যদি PURPLE = RWTRNG হয় তাহলে ORANGE = ?

সমাধান:
যদি PURPLE = RWTRNG হয় তাহলে ORANGE = QTCPIG

"PURPLE" শব্দটিতে, P = 16, U = 21, R = 18, P = 16, L = 12, E = 5 
P = 16 , P = 16 , L = 12, E = 5

PURPLE শব্দটির প্রতিটি বর্ণের অবস্থানের সাথে (+ 2) যোগ করে,
P(16) + 2 = R(18)
U(21) + 2 = W(23)
R(18) + 2 = T(20)
P(16) + 2 = R(18)
L(12) + 2 = N(14)
E(5) + 2 = G(7)
অর্থাৎ শব্দটি হবে RWTRNG

অনুরূপভাবে, ORANGE শব্দটিতে
O =15, R = 18, A = 1, N = 14, G = 7, E = 5
ORANGE শব্দটির প্রতিটি বর্ণের অবস্থানের সাথে (+ 2) যোগ করে,
O(15) + 2 = 17 (Q) 
R(18) + 2 = 20 (T)
A(1) + 2 = 3 (C)
N(14) + 2 = 16 (P)
G(7) + 2 = 9 (I)
E(5) + 2 =7 (G)

নির্ণেয় শব্দটি হবে = QTCPIG 

এই বাক্যের সম্পর্কটি বিশ্লেষণ করলে পারিবারিক সম্পর্কের একটি স্পষ্ট যুক্তি পাওয়া যায়। এখানে ব্যক্তিবিশেষের পারস্পরিক সম্পর্ক ধাপে ধাপে বোঝানো হয়েছে। নিচে তা ব্যাখ্যা করা হলো।

• বলা হয়েছে, “আপনার চাচার একমাত্র বড় হলেন ভাই আপনার বাবা” — অর্থাৎ, আপনার চাচা ও আপনার বাবা দুই ভাই, এবং আপনার বাবা বড় ভাই।

• তাই, আপনার বাবা ও চাচা একই পিতার সন্তান, শুধু বয়সের দিক থেকে আপনার বাবা বড়।

• এরপর বলা হয়েছে, “আপনার বাবার মেয়ের ছোটভাই আপনার ভাই হয়” — অর্থাৎ, আপনার বাবার মেয়েটি আপনার বোন, আর তার ছোট ভাই হচ্ছে আপনিই বা আপনার ভাই।

• সহজভাবে বলতে গেলে, বাবার মেয়ের ছোট ভাই মানে একই পিতা-মাতার সন্তান, তাই সেই ছেলে আপনার ভাই।

• এই সম্পর্কগুলো যুক্ত করে বলা যায়—চাচা ও বাবা দুই ভাই; বাবার মেয়ে আপনার বোন, আর তার ছোট ভাই আপনি বা আপনার ভাই—সবাই একই পরিবারের সদস্য।

অতএব, পুরো বক্তব্যটি বোঝায় যে বাবার মেয়ের ছোটভাই বাস্তবে নিজের ভাই, যা পারিবারিক সম্পর্কের সরল যুক্তির উদাহরণ।

প্রশ্ন: 

সমাধান:
যখন x ≠ 0, তখন x/x=1, কারণ x-কে x-দিয়ে ভাগ করলে 1 পাওয়া যায়। 
উদাহরণস্বরূপ, 5/5 = 1, 10/10 = 1, ইত্যাদি।
কিন্তু
যখন x = 0 , তখন 0/0 -এর ক্ষেত্রে এই নিয়ম প্রযোজ্য নয়।
অর্থাৎ, 0/0 = অনির্ণেয় রূপ
এই রকম ∞/∞ = অনির্ণেয় রূপ।