ব্যাস 16 সে.মি. এবং উচ্চতা 2 সে.মি. বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডার গলিয়ে 12টি সমব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তৈরি করলে প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ কত হবে?
A
2.5 সে.মি.
B
3 সে.মি.
C
1.5 সে.মি.
D
2 সে.মি.
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: ব্যাস 16 সে.মি. এবং
উচ্চতা 2 সে.মি. বিশিষ্ট
একটি সিলিন্ডার গলিয়ে 12টি সমব্যাসার্ধ বিশিষ্ট
গোলক তৈরি করলে প্রতিটি
গোলকের ব্যাসার্ধ কত হবে?
সমাধান:
সিলিন্ডারের ব্যাস = 16 সেমি
⇒
ব্যাসার্ধ = 16/2 = 8 সেমি
সিলিন্ডারের উচ্চতা = 2 সেমি
∴ সিলিন্ডারের
আয়তন (V) = π × r2 ×
h
= π × 82 × 2
= π × 64 × 2
= 128π ঘন সেমি
আবার,
ধরি,
প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ = r সেমি
⇒
প্রতিটি গোলকের আয়তন = (4/3)πr3
⇒
12 টি গোলকের আয়তন = 12 × (4/3)πr3
= 16πr3
প্রশ্ন
অনুযায়ী,
সিলিন্ডারের আয়তন = ১২টি গোলকের মোট
আয়তন
⇒
128π = 16πr3
⇒
r3 = 128π ÷ 16π = 8
⇒
r3 = 23
∴
r = 2
∴
প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ হবে 2 সেমি
0
Updated: 17 hours ago
k এর মান কত হলে kx2 + 3x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে? -
Created: 1 month ago
A
-16/9
B
- 9/16
C
9/16
D
16/9
প্রশ্ন: k এর মান কত হলে, kx2 + 3x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
সমাধান:
পূর্ণবর্গ হওয়ার শর্ত:
একটি দ্বিঘাত রাশি ax2 + bx + c পূর্ণবর্গ হবে যদি এর নিশ্চায়ক শূন্য হয়।
অর্থাৎ b2 - 4ac = 0
kx2 + 3x + 4 এর সাথে ax2 + bx + c তুলনা করে পাই,
a = k, b = 3, এবং c = 4.
∴ 32 - 4 × k × 4 = 0
⇒ 9 - 16k = 0
⇒ 16k = 9
∴ k = 9/16.
0
Updated: 1 month ago
p + q + r = 0 হলে, p3 + q3 + r3 -এর মান কত?
Created: 2 weeks ago
A
pqr
B
- 3pqr
C
3pqr
D
- pqr
প্রশ্ন: p + q + r = 0 হলে, p3 + q3 + r3 -এর মান কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
p3 + q3 + r3 - 3pqr = (p + q + r) (p2 + q2 + r2 - pq - qr -rp)
বা, p3 + q3 + r3 - 3pqr = 0 × (p2 + q2 + r2 - pq - qr -rp)
বা, p3 + q3 + r3 - 3pqr = 0
বা, p3 + q3 + r3 = 3pqr
∴ p3 + q3 + r3 = 3pqr
0
Updated: 2 weeks ago
3 + 3/4 + 3/16 + 3/64 + ...... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
Created: 4 days ago
A
4
B
7
C
9
D
12
প্রশ্ন: 3 + 3/4 + 3/16 + 3/64 + ...... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
সমাধান:
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = (3/4)/3 = 1/4 < 1
∴ অসীমতক সমষ্টি, S = a/(1 - r)
= 3/(1 - 1/4)
= 3/(3/4)
= 3 × (4/3)
= 4
0
Updated: 4 days ago
