প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা 10 টাকা মুনাফায় 5000 টাকার 3 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = 5000 টাকা 
সময়, n = 3 বছর 
মুনাফার হার, r = 10% 

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা
= p(1 + r)n - p
= 5000 × {1 + (10/100)}3 - 5000
= 5000 × {1 + (1/10)}3 - 5000
= 5000 × {(10 + 1)/10}3 - 5000
= 5000 × (11/10)3 - 5000
= 5000 × {(1331/1000) - 1}
= 5000 × {(1331 - 1000)/1000}
= 5000 × (331/1000)
= 1655

এবং , সরল মুনাফা
= pnr/১০০
= (5000 × 3 × 10)/100
= 500 × 3
=1500

∴ পার্থক্য = চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা
= 1655 - 1500
= 155

প্রশ্ন: x6 - y6 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
x6 - y6
= (x3)2 - (y3)2
= (x3 + y3)(x3 - y3)
= (x + y)(x2 - xy + y2)(x - y)(x2 + xy + y2)
= (x + y)(x - y)(x2 - xy + y2)(x2 + xy + y2)

প্রশ্ন: Q = {a2 > 8, a3 < 30} হলে, a এর সঠিক মান কোনটি?

সমাধান:
a এর এমন একটি মান বসাতে হবে যাহাকে বর্গ করলে 8 অপেক্ষে বড় এবং ঘন করলে 30 অপেক্ষা ছোট হবে ।
a = 2 হলে, a2 = 22 = 4 এবং a3 = 23 = 8  ; যা শর্তসিদ্ধ করে না ।
a = 3 হলে, a2 = 32 = 9 এবং a3 = 33 = 27  ; যা শর্তসিদ্ধ করে ।
a = 4 হলে, a2 = 42 = 16 এবং a3 = 43 = 81  ; যা শর্তসিদ্ধ করে না

∴ a = 3