প্রশ্ন: যদি x3 + hx + 10 = 0 এর একটি সমাধান 2 হয়, তবে h এর মান কত?

সমাধান:
x3 + hx + 10 = 0 এর একটি সমাধান 2 হলে x = 2 হবে।
f(2) = 0
ধরি
f(x)=  x3 + hx + 10
f(2) = 23 + h × 2 + 10
⇒ 8 + 2h + 10 = 0
⇒ 2h + 18

যেহেতু
f(2) = 0
বা, 2h + 18 = 0
বা, 2h = - 18
∴ h = - 9

প্রশ্ন: m³ - 21m - 20 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
এখানে,
m = 1 বসিয়ে পাই,
m³ - 21m - 20 = (- 1)³ - 21 (- 1) - 20
= - 1 + 21 - 20
= 0

∴ (m + 1) হবে রাশিটির একটি উৎপাদক। 
m³ - 21m - 20
= m³ + m² - m² - m - 20m - 20
= m²(m + 1) - m(m +1) - 20(m + 1)
= (m + 1) (m² - m - 20)

প্রশ্ন: b এর মান কত হলে 9x2 + bx + 25 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
কোনো রাশি পূর্ণবর্গ হবে যদি, b2 - 4ac = 0 হয়।
∴ b2 - 4ac = 0
⇒ (b)2 - (4 × 9 × 25) = 0
⇒ b2 - 900 = 0
⇒ b2 = 900
⇒ b = √900 = 30
∴ b = 30