Question: Find the roots of the quadratic equation, p2 - 17p + 72 = 0

Solution:
Given,
p2 - 17p + 72 = 0
⇒ p2 - 9p - 8p + 72 = 0
⇒ p(p - 9) - 8(p - 9) = 0
⇒ (p - 9)(p - 8) = 0
∴ p = 9 or 8

প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে-

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে (ক - ১), ক এবং (ক + ১)

প্রশ্নমতে,
(ক - ১) · ক · (ক + ১) = ১২০
⇒ (ক - ১)(ক২ + ক) = ১২০
⇒ ক৩ + ক২ - ক২ - ক = ১২০
⇒ ক৩ - ক - ১২০ = ০
⇒ ক৩ - ৫ক২ + ৫ক২ + ২৪ক - ১২০ = ০
⇒ ক২(ক - ৫) + ৫ক(ক - ৫) + ২৪(ক - ৫) = ০
⇒ (ক - ৫)(ক২ + ৫ক + ২৪) = ০
∴ ক = ৫ [(ক - ৫ = ০) থেকে]

তাহলে, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি ৫ - ১ = ৪, ৫ এবং ৫ + ১ = ৬
∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটির যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

বিকল্প সমাধান:
এখানে, ১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
তাহলে সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৪, ৫, ৬
সংখ্যা তিনটির যোগফল, ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

প্রশ্ন: a4 + 4 এর উৎপাদক কত?

সমাধান: 
a4 + 4
= a4 + 4 + 4a2 - 4a2 
= (a2)2 + 2. a2. 2 + (2)2 - (2a)2 
= (a2 + 2)2 - (2a)2 
= (a2 + 2 + 2a) (a2 + 2 - 2a)
= (a2 + 2a + 2) (a2 - 2a + 2)