What is the sum of the first 20 terms of the series 6, 11, 16, 21, ...?
A
1010
B
1190
C
1260
D
1070
উত্তরের বিবরণ
Question: What is the sum of the first 20 terms of the series 6, 11, 16, 21, ...?
Solution:
এটি একটি সমান্তর ধারা (arithmetic series)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = 6
সাধারণ অন্তর, d = 11 - 6 = 5
পদের সংখ্যা, n = 20
সমান্তর ধারার n-সংখ্যক পদের সমষ্টি সূত্র:
Sn = (n/2) [2a + (n - 1)d]
∴ প্রথম 20টি পদের সমষ্টি:
S20 = (20/2) [2 × 6 + (20 - 1) × 5]
= 10 [12 + 19 × 5]
= 10 [12 + 95]
= 10 × 107
= 1070
∴ প্রথম 20টি পদের সমষ্টি = 1070
0
Updated: 1 month ago
৬ টি রশ্মি দ্বারা কতগুলো কোণ আঁকা সম্ভব?
Created: 1 month ago
A
৬ টি
B
৭ টি
C
১০ টি
D
১৫ টি
প্রশ্ন: ৬ টি রশ্মি দ্বারা কতগুলো কোণ আঁকা সম্ভব?
সমাধান:
আমরা জানি,
কোণ সংখ্যা = (রশ্মি সংখ্যা) × {(রশ্মি সংখ্যা/২) - (১/২)}এখন,
৬ টি রশ্মি দ্বারা গঠিত কোণসংখ্যা,
= ৬ × {(৬/২) - (১/২)}
= ৬ × {৩ - (১/২}
= ৬ × {(৬ - ১)/২}
= ৬ × (৫/২)
= (৩ × ৫) টি
= ১৫ টি
সমাধান:
আমরা জানি,
কোণ সংখ্যা = (রশ্মি সংখ্যা) × {(রশ্মি সংখ্যা/২) - (১/২)}
৬ টি রশ্মি দ্বারা গঠিত কোণসংখ্যা,
= ৬ × {(৬/২) - (১/২)}
= ৬ × {৩ - (১/২}
= ৬ × {(৬ - ১)/২}
= ৬ × (৫/২)
= (৩ × ৫) টি
= ১৫ টি
0
Updated: 1 month ago
একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্রী বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কয়জন?
Created: 1 month ago
A
৯৯ জন
B
৯৮ জন
C
৯৭ জন
D
৯৬ জন
প্রশ্ন: একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্রী বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কয়জন?
সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা ক
একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্রী বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
ছাত্রী সংখ্যা = (ক - ২) × ৬ জন
প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
ছাত্রী সংখ্যা = ৫ক + ৬
প্রশ্নমতে,
৫ক + ৬ = (ক - ২) × ৬
⇒ ৫ক + ৬ = ৬ক - ১২
⇒ ৬ক - ৫ক = ১২ + ৬
∴ ক = ১৮
অতএব, ছাত্রী সংখ্যা = (৫ × ১৮) + ৬
= ৯০ + ৬
= ৯৬ জন
0
Updated: 1 month ago
a = 15 এবং b = 6 হলে 9a2 - 48ab + 64b2 এর মান নির্ণয় করুন -
Created: 2 months ago
A
4
B
6
C
8
D
9
প্রশ্ন: a = 15 এবং b = 6 হলে 9a2 - 48ab + 64b2 এর মান নির্ণয় করুন -
সমাধান:
9a2 - 48ab + 64b2
= (3a)2 - 2. 3a. 8b + (8b)2
= (3a - 8b)2
= (3 × 15 - 8 × 6)2
= (45 - 48)2
= (- 3)2
= 9
0
Updated: 2 months ago
