A circle and a rectangle have the same perimeter. The sides of the rectangle are 20 cm and 46 cm. What is the area of the circle?
A
920 sq. cm.
B
1248 sq. cm.
C
1080 sq. cm.
D
1386 sq. cm.
উত্তরের বিবরণ
Question: A circle and a rectangle have the same perimeter. The sides of the rectangle are 20 cm and 46 cm. What is the area of the circle?
Solution:
আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = 2 × (20 + 46) সেমি
= 132 সেমি।
যেহেতু বৃত্তের পরিধি ও আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা সমান, তাই বৃত্তের পরিধিও 132 সেমি।
বৃত্তের পরিধি, C = 2πr
⇒ 2πr = 132
⇒ r = 132/(2 × 22/7)
∴ r = 21 সেমি।
বৃত্তের ক্ষেত্রফল, A = πr2
= (22/7) × (21)2
= 1386 বর্গ সেমি।
সুতরাং, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হলো 1386 বর্গ সেমি।
0
Updated: 1 month ago
An observer 1.6 m tall stands 20 meters away from a tree. The angle of elevation from his eye to the top of the tree is 45°. What is the height of the tree?
Created: 1 month ago
A
25 m
B
21.6 m
C
18.5 m
D
27 m
Question: An observer 1.6 m tall stands 20 meters away from a tree. The angle of elevation from his eye to the top of the tree is 45°. What is the height of the tree?
Solution:
মনে করি,
গাছটির উচ্চতা AB। পর্যবেক্ষকের চোখ C বিন্দুতে আছে এবং তার উচ্চতা CD = 1.6 m
পর্যবেক্ষক থেকে গাছটির দূরত্ব BD = 20 m
এখানে, A, C এবং E বিন্দু দ্বারা গঠিত ACE হলো একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার ∠C = 45°।
আমরা জানি,
tan θ = লম্ব/ভূমি
এখানে, লম্ব = AE এবং ভূমি = CE
∴ tan 45° = AE/20
∴ 1 = AE/20
∴ AE = 20 মিটার
গাছটির মোট উচ্চতা, AB = AE + EB
= 20 + 1.6
= 21.6 মিটার
সুতরাং, গাছটির উচ্চতা হলো 21.6 মিটার।
0
Updated: 1 month ago
একটি বৃত্তাকার বাগানের পরিধি ৩৫২ মিটার হলে বাগানটির ক্ষেত্রফল কত?
Created: 1 month ago
A
৬৮৫২ বর্গমিটার
B
৭৮২৪ বর্গমিটার
C
৮৫৬৮ বর্গমিটার
D
৯৮৫৬ বর্গমিটার
প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার বাগানের পরিধি ৩৫২ মিটার হলে বাগানটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তাকার বাগানের পরিসীমা = ৩৫২ মিটার
প্রশ্নমতে,
২πr = ৩৫২
⇒ πr = ৩৫২/২
⇒ πr = ১৭৬
⇒ r = ১৭৬/π
⇒ r = ১৭৬/(২২/৭)
⇒ r = (১৭৬ × ৭)/২২
⇒ r = ৫৬
∴ বাগানটির ক্ষেত্রফল = πr২
= (২২/৭) × (৫৬)২
= (২২/৭) × ৫৬ × ৫৬
= ৯৮৫৬ বর্গমিটার
0
Updated: 1 month ago
একটি ট্রাপিজিয়াম আকৃতির লোহার পাতের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 3 সে.মি. এবং এদের লম্ব দূরত্ব 4 সে.মি.। পাতটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
Created: 1 month ago
A
4 বর্গ সে.মি.
B
8 বর্গ সে.মি.
C
16 বর্গ সে.মি.
D
32 বর্গ সে.মি.
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম আকৃতির লোহার পাতের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 3 সে.মি. এবং এদের লম্ব দূরত্ব 4 সে.মি.। পাতটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব
= (1/2) × (5 + 3) × 4
= (1/2) × 8 × 4
= 16 বর্গ সে.মি.
∴ পাতটির ক্ষেত্রফল = 16 বর্গ সে.মি.।
0
Updated: 1 month ago
