Question: Solve: x4 - 5x2 + 4 = 0

Solution:
Given,
x4 - 5x2 + 4 = 0
(x2)2 - 5x2 + 4 = 0
Let
x2 = a

∴ a2 - 5a + 4 = 0
⇒ a2 - 4a - a + 4 = 0
⇒ a(a - 4) - 1(a - 4) = 0
⇒ (a - 4)(a - 1) = 0

∴ a - 4 = 0
⇒ a = 4
⇒ x2 = 4
∴ x = ± 2

and,
a - 1 = 0
⇒ a = 1
⇒ x2 = 1
∴ x = ± 1

∴ x = ± 1, ± 2

প্রশ্ন: 5log105 - log1025 = কত?

সমাধান:
= 5log105 - log1025
= 5log105 - log1052
= 5log105 - 2log105
= 3log105
= log1053
= log10125

প্রশ্ন: x² - 10x + 25 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: x² - 10x + 25 = 0
এই সমীকরণটিকে ax² + bx + c = 0 আদর্শ রূপের সাথে তুলনা করে পাই,
a = 1
b = - 10
c = 25

এখন, সমীকরণের নিশ্চয়ক (Discriminant) নির্ণয় করি।
নিশ্চয়ক, D = b² - 4ac
= (- 10)² - 4 × 1 × 25
= 100 - 100
= 0

যেহেতু, নিশ্চয়ক (D) এর মান শূন্য, তাই মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
∴ মূলদ্বয়ের প্রকৃতি হলো বাস্তব ও সমান।

উল্লেখ্য-
• D > 0 (ধনাত্মক)
মূলের প্রকৃতি: বাস্তব ও অসমান।

• D = 0 (শূন্য)
মূলের প্রকৃতি: বাস্তব ও সমান।

• D < 0 (ঋণাত্মক)
মূলের প্রকৃতি: কাল্পনিক/জটিল ও অসমান।

•  D > 0 এবং D একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা
মূলের প্রকৃতি: মূলদ ও অসমান।

•  D > 0 কিন্তু D পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়
মূলের প্রকৃতি: অমূলদ ও অসমান।