প্রশ্ন: ৪ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × ২ = (৪ × ২) = ৮ সেমি

আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × ক সে.মি.

প্রশ্নমতে,
√২ × ক = ৮
⇒ ক = ৮/√২

∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (৮/√২)২বর্গ সেমি
= ৬৪/২ বর্গ সেমি
= ৩২ বর্গ সেমি

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ৪ সে. মি. এবং উচ্চতা ১০ সে মি হলে,সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল?

সমাধান: 

দেওয়া আছে

সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = ৪ সে.মি.

উচ্চতা, h = ১০ সে.মি. 

আমরা জানি,

সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)

= ২π × ৪(৪ + ১০)

= ২π × ৫৬

= ১১২π বর্গ সে.মি.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৫ সেমি এবং ১২ সেমি হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

• রম্বসের ক্ষেত্রফল সূত্র: (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল

• ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৫ × ১২

• ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৬০

• ক্ষেত্রফল = ৩০ বর্গ সেমি

সুতরাং, রম্বসটির ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গ সেমি।