প্রশ্ন: কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম। 

এখানে, 
প্রত্যেকটি ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম দুইটি বাহুর যোগফলকে তৃতীয় (বৃহত্তম) বাহুর সাথে তুলনা করে পাই, 
৩ + ৪ = ৭ > ৫ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব, 
২ + ৫ = ৭ > ৬ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব, 
২ + ৩ = ৫ = ৫ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয় এবং 
৫ + ৬ = ১১ > ৮ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 18 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 

সমাধান: 

দেওয়া আছে, 

সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি 

এবং 

সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 18 সে.মি 

আমরা জানি, 

সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক

=  (2π × 6 × 18) বর্গ সে.মি

= 216π বর্গ সে.মি

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 216π বর্গ সে.মি।

Question: In the figure, lines m and n are parallel. If y - z = 60 then what is the value of x?


Solution:
যেহেতু একটি সরলরেখার উপর উৎপন্ন কোণগুলোর সমষ্টি 180°,
 তাই, z + y = 180........(1)

আবার,
দেওয়া আছে, y - z = 60..........(2)

 সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই,
 z + y + y - z = 180 + 60 
⇒  2y = 240
 ⇒ y = 120°

যেহেতু m এবং n রেখাদ্বয় সমান্তরাল, তাই বিপরীত বহিঃস্থ কোণ x এবং y পরস্পর সমান। সুতরাং, x এর মান 120°