প্রশ্ন: ৮১ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৮ : ২ হবে? 

সমাধান: 
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২ 
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাতের সমষ্টি = ৯ 
∴ দুধ = (৮১ × ৭)/৯ = ৬৩ লিটার 
এবং 
পানি = (৮১ × ২)/৯ = ১৮ লিটার 

মনে করি, 
ক লিটার দুধ যোগ করতে হবে। 

প্রশ্নমতে, 
 ৬৩ + ক : ১৮ = ৮ : ২
বা, (৬৩ + ক)/১৮ = ৮/২
​বা, (৬৩ + ক)/১৮  = ৪  
​​বা, ৬৩ + ক  = ৪ × ১৮
বা, ৬৩ + ক = ৭২ 
বা, ক = ৭২ - ৬৩ 
∴ ক = ৯ 

∴ দুধ যোগ করতে হবে = ৯ লিটার ।

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 1 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য 1 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x
∴ সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য = x - 1
∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + 1 

আমরা জানি,
(অতিভুজ)2 = (লম্ব)2 + (ভূমি)2 
⇒ (x + 1)2 = (x - 1)2 + x2 
⇒ x2 + 2x + 1 = x2 - 2x + 1 + x2 
⇒ x2 - 4x = 0 
⇒ x(x - 4) = 0 
⇒ x = 4  [যেহেতু, ত্রিভুজের লম্ব কখনো শূন্য হতে পারে না]

∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + 1) মিটার 
= (4 + 1) মিটার 
= 5 মিটার ।

Question: Find the midpoint of the line segment joining the points P1 = (- 5, - 2) and P2 = (1, 6).

Solution:
দেওয়া আছে, P1 = (- 5, - 2) এবং P2 = (1, 6)

আমরা জানি, দুটি বিন্দুর (x1, y1) এবং (x2, y2) সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু নির্ণয়ের সূত্র হলো: 
মধ্যবিন্দু = {(x1 + x2)/2 , (y1+y2)/2}

∴ মধ্যবিন্দু = {(- 5 + 1)/2 , (- 2 + 6)/2}
= ( - 4/2 , 4/2 )
= (- 2, 2)

সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যবিন্দুটি হলো (- 2, 2)।