প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু যথাক্রমে ৮ সে.মি. ও ১০ সে.মি. এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৭ সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা 
= (১/২) × (৮ + ১০) × ৭ 
= (১/২) × ১৮ × ৭ 
= ৬৩ বর্গ সে.মি.। 

প্রশ্ন: দুইটি সম্পূরক কোণের অনুপাত ৭ : ৫ হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, দুটি সম্পূরক কোণ-এর সমষ্টি ১৮০° হয়।

দেওয়া আছে, কোণ দুটির অনুপাত ৭ : ৫।

ধরি,

বড় কোণ = ৭ক

ছোট কোণ = ৫ক

প্রশ্নমতে,

৭ক + ৫ক = ১৮০°

১২ক = ১৮০°

ক = ১৮০°/১২

ক = ১৫°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণটি হলো = ৫ক = ৫ × ১৫° = ৭৫°

Question: Find the maximum distance between two points on the perimeter of a rectangular garden whose length and breadth are 24 m and 7 m.

Solution:
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার উপর অবস্থিত দুটি বিন্দুর মধ্যে সর্বাধিক দূরত্ব হলো এর কর্ণের দৈর্ঘ্য। কর্ণের দৈর্ঘ্য পিথাগোরাসের সূত্র ব্যবহার করে নির্ণয় করা যায়।

কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(দৈর্ঘ্য২ + প্রস্থ২)
= √(242 + 72)
= √(576 + 49)
= √625
= 25 মিটার

সুতরাং, দুটি বিন্দুর মধ্যে সর্বাধিক দূরত্ব হলো 25 মিটার।