প্রশ্ন: একটি দড়িকে বৃত্তাকারে বাঁকালে তার ব্যাসার্ধ হয় ২১ সে.মি.। এখন যদি দড়িটি দিয়ে একটি আয়তক্ষেত্র বানানো হয়, যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৩ : ১, তাহলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:

এখানে,

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ২১ সেমি

∴ বৃত্তের পরিধি = ২πr

= ২ × (২২/৭) × ২১

= ১৩২ সেমি

আবার,

ধরি, আয়তক্ষেত্রের

দৈর্ঘ্য = ৩ক এবং প্রস্থ = ক

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(৩ক + ক) = ৮ক

প্রশ্ন অনুসারে,

⇒ ৮ক = ১৩২

∴ ক = ১৩২ ÷ ৮ = ১৬.৫

∴ প্রস্থ = ক = ১৬.৫ সে.মি.

তাহলে,

দৈর্ঘ্য = ৩ক = ৩ × ১৬.৫ = ৪৯.৫ সে.মি.

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক

= ৪৯.৫ × ১৬.৫

= ৮১৬.৭৫ বর্গ সে.মি.

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৮১৬.৭৫ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ২৪ ঘণ্টায় কয়বার সমাপতন হয়? 

সমাধান: 
​12 ঘণ্টায় ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা মোট ১১ বার সমাপতন করে। 
কারণ, 12:00 থেকে শুরু করলে প্রথম সমাপতন ঘটে 12:00-এ এবং শেষ সমাপতন 11:00-এ, 12:00-এ আবার গণনা হয় না। 
তাই 12 ঘণ্টায় = 11 বার সমাপতন হয়। 
∴ ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ২৪ ঘণ্টায় সমাপতন হয় = (১১ × ২) বার 
= ২২ বার।

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২ বর্গ একক

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২
= (√৩/৪) × (৮)২
= (√৩/৪) × ৬৪
= ১৬√৩

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ১৬√৩ বর্গ সে. মি.।