প্রশ্ন: কোনো অষ্টভুজের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪√২ সে.মি. হলে অষ্টভুজটির ক্ষেত্রফল কত? (যেখানে √২ = ১.৪১)

সমাধান:
অষ্টভুজের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য = ৪√২ সে.মি.

∴ অষ্টভুজটির ক্ষেত্রফল = ২a২(১ + √২) বর্গসে.মি. 
= ২ × (৪√২)২ × (১ + √২)
= ২ × (১৬ × ২) × (১ + √২) 
= ৬৪(১ + √২)
= ৬৪(১ + ১.৪১)
= ৬৪ × ২.৪১
= ১৫৪.২৪ বর্গসে.মি. 

Question: A circle and a rectangle have the same perimeter. The sides of the rectangle are 20 cm and 46 cm. What is the area of the circle?
​
​Solution:
​আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = 2 × (20 + 46) সেমি 
​= 132 সেমি।

যেহেতু বৃত্তের পরিধি ও আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা সমান, তাই বৃত্তের পরিধিও 132 সেমি।

​বৃত্তের পরিধি, C = 2πr
⇒ 2πr = 132
⇒ r = 132/(2 × 22/7) 
​∴ r = 21 সেমি।

​বৃত্তের ক্ষেত্রফল, A = πr2
= (22/7) × (21)2 
​= 1386 বর্গ সেমি।

সুতরাং, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হলো 1386 বর্গ সেমি।

Question: A cube has a total surface area of 294 square meters. What is the length of its diagonal?

Solution:
আমরা জানি, একটি ঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2
প্রশ্নমতে, 6a2 = 294
⇒ a2 = 294/6
⇒ a2 = 49
⇒ a = √49
⇒ a = 7 মিটার।

আমরা জানি, 
একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
এখানে, a = 7
সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য = 7√3 মিটার।

সুতরাং, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হলো 7√3 মিটার।