প্রশ্ন: $\log_{7}49\sqrt{7}$ এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,

$$\log_{7}(49\sqrt{7})$$

এখন,

$$49 = 7^2 \quad \text{এবং} \quad \sqrt{7} = 7^{1/2}$$

অতএব,

$$49\sqrt{7} = 7^2 \times 7^{1/2} = 7^{2 + 1/2} = 7^{5/2}$$

সুতরাং,

$$\log_{7}(49\sqrt{7}) = \log_{7}(7^{5/2})$$ $$= \frac{5}{2}\log_{7}7$$ $$= \frac{5}{2} \times 1$$ $$= \frac{5}{2}$$

 উত্তর: $\frac{5}{2}$

প্রশ্ন: যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?

সমাধান:

দেয়া আছে,

a3 - b3 = 513

a - b = 3

আমরা জানি,

(a - b)3 = a3 - b3 - 3ab(a - b)

33 = 513 - 3ab(3)

27 = 513 - 9ab

9ab = 513 - 27

9ab = 486

ab = 486/9

ab = 54

প্রশ্ন: ১৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় ১০০ জন ইতিহাসে, ৯০ জন ভূগোলে এবং ৬০ জন উভয় বিষয়ে পাস করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে, তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
শুধু ইতিহাসে পাস = (১০০ - ৬০) জন = ৪০ জন
শুধু ভূগোলে পাস = (৯০ - ৬০) জন = ৩০ জন
উভয় বিষয়ে পাস = ৬০ জন

যেকোনো একটি বিষয় এবং উভয় বিষয়ে পাস করেছে = (৪০ + ৩০ + ৬০) জন
= ১৩০ জন

∴ উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (১৫০ - ১৩০) জন = ২০ জন