প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 6 ডিগ্রি হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক্ষুদ্রতম কোণ = x
এবং অপর ক্ষুদ্রতম কোণ = x + 6° 

এখন, 
x + x + 6° + 90° = 180° 
⇒ 2x + 96° = 180°
⇒ 2x = 180° - 96°
⇒ x = 84°/2
∴ x = 42°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = 42° ।

সমকোণী ত্রিভুজে একটি কোণ থাকে ৯০°, অর্থাৎ সেটি সমকোণ। ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল সর্বদা ১৮০° হয়। তাই বাকি দুইটি কোণ একত্রে হবে ১৮০° – ৯০° = ৯০°।

যেহেতু এই দুই কোণের যোগফল ৯০°, তাই প্রত্যেকটি কোণ ৯০°-এর চেয়ে ছোট হয়। অর্থাৎ, উভয় কোণই সূক্ষ্ম কোণ (Acute angles)।

আরও বিশ্লেষণ করলে—

• সমকোণী ত্রিভুজের সংজ্ঞা: যার একটি কোণ ৯০°।

• ত্রিভুজের কোণগুলোর যোগফল: ১৮০°।

• অন্য দুই কোণ: সর্বদা ৯০°-এর চেয়ে ছোট হয়, কারণ তাদের যোগফল ৯০°।

• অর্থাৎ: উভয় কোণই সূক্ষ্ম (Acute) প্রকৃতির।

• উদাহরণ: যদি এক কোণ হয় ৩০°, তবে অন্যটি হবে ৬০°। উভয়ই ৯০°-এর চেয়ে ছোট।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো—
ঘ) সূক্ষ্ম কোণ।

প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 45° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 সে.মি. হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বৃত্তের ব্যাস, 2r = 12 সে.মি. 
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 12/2 সে.মি. = 6 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 45° = π/4 

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, s = rθ
= 6 × (π/4) সে.মি.
= 3π/2 সে.মি.।