প্রশ্ন: কোন বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে, বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
বেলন বা সিলিন্ডার:
- কোনো আয়তক্ষেত্রের যে কোনো বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে ঐ বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তুর সৃষ্টি হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক বেলন বা সিলিন্ডার বলা হয়।
 - সমবৃত্তভূমিক বেলনের দুই প্রান্তকে বৃত্তাকার তল, বক্রতলকে বক্রপৃষ্ঠ এবং সমগ্রতলকে পৃষ্ঠতল বলা হয়।

- বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে -
• ভূমির ক্ষেত্রফল = πr2, 
• আয়তন (Volume) = πr2h
• বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
• সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল/পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল= 2πr(r + h)  । 

প্রশ্ন: secA - tanA = 2/5 হলে, tanA + secA এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
sec2A - tan2A = 1 
বা, (secA + tanA)(secA - tanA) = 1  
বা, (2/5)(secA + tanA) = 1 
∴ secA + tanA = 5/2 

প্রশ্ন: দুই বন্ধু একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে একই সরলরেখায় পরস্পর বিপরীত দিকে 4 মিটার করে গেলো। এরপর তাদের ডানদিকে 90° ঘুরে 3 মিটার করে গেলো। এখন দুই বন্ধুর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

ধরি, দুই বন্ধু A বিন্দু থেকে পরস্পর বিপরীত দিকে যথাক্রমে AC ও AB বরাবর 4 মিটার গেলো।
এরপর তাদের ডানদিকে 90° ঘুরে 3 মিটার করে গেলো।

এখন তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব = শুরুর বিন্দু থেকে এক বন্ধুর দূরত্ব × 2

শুরুর বিন্দু থেকে এক বন্ধুর দূরত্ব = AD অথবা AE 

এখন,
AD² = AC² + CD² 
⇒ AD² = 4² + 3² 
⇒ AD² = 16 + 9
⇒ AD² = 25
⇒ AD = 5

∴ দুই বন্ধুর মধ্যবর্তী দূরত্ব = শুরুর বিন্দু থেকে এক বন্ধুর দূরত্ব × 2
= 5 × 2
= 10 মিটার