প্রশ্ন: secA - tanA = 2/5 হলে, tanA + secA এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
sec2A - tan2A = 1 
বা, (secA + tanA)(secA - tanA) = 1  
বা, (2/5)(secA + tanA) = 1 
∴ secA + tanA = 5/2 

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চেয়ে 4 মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা 40 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:

ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (x + 4) মিটার

আমরা জানি,

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

প্রশ্নমতে,

2 × {(x + 4) + x} = 40

বা, 2 × (2x + 4) = 40

বা, 4x + 8 = 40

বা, 4x = 40 - 8

বা, 4x = 32

বা, x = 32/4

বা, x = 8

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 8 মিটার

এবং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (8 + 4) = 12 মিটার

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

= 12 × 8

= 96 বর্গমিটার

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার।

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 2 সে.মি. এবং উচ্চতা 6 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 2 সে.মি এবং 
সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 6 সে.মি

আমরা জানি, 
সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh 
= 2π × 2 ×6
= 24π

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 24π বর্গ সে.মি।