সমাধান:

প্রথম নল দ্বারা,

১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,

১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ

∴ দুটি নল দ্বারা, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/১৫) + (১/৩০)

= (২ + ১)/৩০

= ৩/৩০

= ১/১০ অংশ

∴ চৌবাচ্চার ১/১০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে

∴ চৌবাচ্চার ১ বা সম্পন্ন অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ১০) মিনিটে = ১০ মিনিটে

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় = ১০ মিনিটে।

উ. 17.32 মিটার

প্রদত্ত প্রশ্নে সূর্যের উন্নতি কোণ (angle of elevation) হলো 60°, এবং গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার।
এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমস্যা, যেখানে গাছের উচ্চতা হলো লম্ব (perpendicular) এবং ছায়ার দৈর্ঘ্য হলো ভিত্তি (base)।

ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী,

$$\tan \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভিত্তি}}$$

এখানে,

$$\theta = 60°, \quad \text{ভিত্তি} = 10 \text{ মিটার}$$

অতএব,

$$\tan 60° = \frac{h}{10}$$

আমরা জানি, $\tan 60° = \sqrt{3}$
অতএব,

$$\sqrt{3} = \frac{h}{10}$$ $$h = 10 \times \sqrt{3}$$
$$h = 10 \times 1.732 = 17.32 \text{ মিটার}$$

অতএব, গাছটির উচ্চতা 17.32 মিটার, যা বিকল্প (ক)–এর সঙ্গে মিলে যায়।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য 80 মিটার এবং প্রস্থ 50 মিটার। পার্কটিকে পরিচর্যা করার জন্য ঠিক মাঝ দিয়ে 4 মিটার চওড়া দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য = 80 মিটার
এবং প্রস্থ = 50 মিটার

∴ দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = 80 × 4 = 320 বর্গমিটার
∴ প্রস্থ বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = (50 - 4) × 4 = 184 বর্গমিটার

∴ রাস্তার মোট ক্ষেত্রফল = (320 + 184) বর্গমিটার
= 504 বর্গমিটার