Question: A cube has a total surface area of 294 square meters. What is the length of its diagonal?

Solution:
আমরা জানি, একটি ঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2
প্রশ্নমতে, 6a2 = 294
⇒ a2 = 294/6
⇒ a2 = 49
⇒ a = √49
⇒ a = 7 মিটার।

আমরা জানি, 
একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
এখানে, a = 7
সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য = 7√3 মিটার।

সুতরাং, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হলো 7√3 মিটার।

প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২√৩ সে.মি. হলে ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = ২√৩ সে.মি.

সুষম ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল = (৩√৩/২) × (বাহু)২ 
= (৩√৩/২) × (২√৩)২ 
= (৩√৩/২) × ৪ × ৩ 
= ১৮√৩ বর্গসে.মি. 

Question: If C is the midpoint of the points A(2, - 1) and B(8, 5), find the length of AC.

Solution:
দেওয়া আছে,
 A(2, - 1) এবং B(8, 5), 
এবং C হলো AB-এর মধ্যবিন্দু।

দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি,
AB = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
= √(8 - 2)2 + {5 - (-1)}2
= √(62 + 62)
= √(36 + 36)
= √72
= √(36 × 2)
= 6√2

C হলো AB এর মধ্যবিন্দু, তাই AC = AB/2
 = 6√2/2
 = 3√2