প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ২৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় ১৫০ জন পদার্থবিজ্ঞানে, ১৭০ জন রসায়নে এবং ১২০ জন উভয় বিষয়ে পাস করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = ২৫০ জন

শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানে পাস করেছে = (১৫০ - ১২০) জন = ৩০ জন
শুধুমাত্র রসায়নে পাস করেছে = (১৭০ - ১২০) জন = ৫০ জন

যেকোনো একটি বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা
= (৩০ + ৫০ + ১২০) জন = ২০০ জন

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা
= (মোট শিক্ষার্থী - যেকোনো একটি বা উভয় বিষয়ে পাস করা শিক্ষার্থী)
= (২৫০ - ২০০) জন = ৫০ জন

সুতরাং, ৫০ জন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।

সমাধান:

১ থেকে ২০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২০ টি

১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮ টি

যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯

∴ মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভব্যতা = মৌলিক সংখ্যা/সর্বমোট সংখ্যা

= ৮/২০ 

= ২/৫

সমাধান:

​২ = ২ 

​৪ = ২ × ২ 

​৬ = ২ × ৩ 

​৮ = ২ × ২ × ২

​১০ = ২ × ৫ 

​১২ = ২ × ২  × ৩

​

∴ ​২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২  × ৩ × ৫ = ১২০

​

তাহলে, ঘণ্টাগুলো প্রতি ১২০ সেকেন্ড বা, ২ মিনিট পর একসাথে বাজবে।

∴ ৬০ মিনিটে, তারা একসাথে বাজবে (৬০/২) + ১ = ৩০ + ১ = ৩১ বার