প্রশ্ন: কোনো একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণের পরিমাণ ৩৪° ও ৫৬°। ত্রিভুজটি কোন ধরনের?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০°

ধরি,
৩য় কোণটি ‘ক’

প্রশ্নমতে,
⇒ ৩৪° + ৫৬° + ক = ১৮০°
⇒ ৯০° + ক = ১৮০°
⇒ ক = ১৮০° - ৯০°
∴ ক = ৯০°

অর্থাৎ তৃতীয় কোণ ৯০°, যা একটি সমকোণ।
সুতরাং, ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

প্রশ্ন: অর্ধবৃত্তস্থ ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের একটি অপরটির দ্বিগুণ হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ হওয়ায় ত্রিভুজটি সমকোণী। 
ত্রিভুজটির সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের একটি x হলে অপরটি হবে ২x 

আমরা জানি, 
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
∴ x + ২x + ৯০° = ১৮০° 
বা, ৩x = ১৮০° - ৯০° 
বা, ৩x = ৯০° 
বা, x = ৯০°/৩ 
∴ x = ৩০° 

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = ৩০°।

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ১৮° হলে ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
​একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি ৯০°।
ধরি, ক্ষুদ্রতম কোণটি ক।
∴ অপর কোণটি হবে (ক + ১৮)°

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১৮)° = ৯০°
বা, ২ক + ১৮ = ৯০
বা, ২ক = ৯০ - ১৮
বা, ২ক = ৭২
বা, ক = ৭২/২
∴ ক = ৩৬

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম কোণের মান হলো ৩৬°।