প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ৪ : ৫ এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গসে.মি. হলে, ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি, 
কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৪ক এবং ৫ক 

প্রশ্নমতে, 
(১/২) × ৪ক × ৫ক = ৩৬০ 
বা, ১০ক২ = ৩৬০ 
বা, ক২ = ৩৬০/১০ 
বা, ক২ = ৩৬ 
∴ ক = ৬ 
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হবে যথাক্রমে ৪ × ৬ = ২৪ সে.মি. এবং ৫ × ৬ = ৩০ সে.মি. 

∴ ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য = ২৪ সে.মি.।

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 18 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 

সমাধান: 

দেওয়া আছে, 

সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি 

এবং 

সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 18 সে.মি 

আমরা জানি, 

সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক

=  (2π × 6 × 18) বর্গ সে.মি

= 216π বর্গ সে.মি

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 216π বর্গ সে.মি।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 126 বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 14 গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
 
সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা 
= (1/2) × ভূমি × 14 
= 7 × ভূমি 
 
প্রশ্নমতে, 
7 × ভূমি = 126
বা, ভূমি = 126/7 
∴ ভূমি = 18 গজ 

∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = 18 গজ ।