উ. খ) ২৫ বর্গ সেন্টিমিটার

প্রদত্ত ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ, অর্থাৎ এতে দুটি বাহু সমান এবং একটি কোণ ৯০°। ধরা যাক, সমান বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য প্রতিটি x সেন্টিমিটার। অতিভুজের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে ১০ সেন্টিমিটার।

পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,
অতিভুজ² = (ভুজ₁)² + (ভুজ₂)²

অর্থাৎ,
10² = x² + x²
⇒ 100 = 2x²
⇒ x² = 50
⇒ x = √50 = 5√2

এখন ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি—
ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × লম্ব
= ½ × x × x
= ½ × (5√2) × (5√2)
= ½ × 25 × 2
= 25 বর্গ সেন্টিমিটার

অতএব, প্রদত্ত সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গ সেন্টিমিটার,
এবং সঠিক উত্তর হলো খ) ২৫ বর্গ সেন্টিমিটার।

প্রশ্ন: ৮ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × ২ = (৮ × ২) = ১৬ সেমি

আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × ক সে.মি.

প্রশ্নমতে,
√২ × ক = ১৬
⇒ ক = ১৬/√২

∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (১৬/√২)২ বর্গ সে.মি.
= ২৫৬/২ = ১২৮ বর্গ সে.মি.

 ∴ বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১২৮ বর্গ সে.মি.।