Question: The volume of a right circular cylinder is 25π cubic units and its height is 4 units. What is the circumference of its base?

Solution:
আমরা জানি, একটি সিলিন্ডারের আয়তন = πr2h
যেখানে, r হলো ভূমির ব্যাসার্ধ এবং h হলো উচ্চতা।

প্রশ্নমতে,
πr2 × 4 = 25π
⇒ 4r2 = 25
⇒ r2 = 25/4
⇒ r = √(25/4)
⇒ r = 5/2 = 2.5 একক

সিলিন্ডারের ভূমির পরিধি = 2πr
= 2π × 2.5
= 5π একক

∴ সিলিন্ডারটির ভূমির পরিধি হলো 5π একক।

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমির পরিমাণ ২০ সে.মি. এবং উচ্চতা ৯ সে.মি.। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা 
= ২০ × ৯ 
= ১৮০ 
​
∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ১৮০​ বর্গ সে.মি.।

ব্যাসার্ধ r হলে,
পরিধি= 2πr
ক্ষেত্রফল=πr2
পরিধি ৫০% বাড়লে নতুন বৃত্তের পরিধি = 2πr + (1/2)Χ2πr = 3πr
আমরা জানি,
পরিধি/ব্যাস = π
তাহলে নতুন বৃত্তের ব্যাস = 3πr/π= 3r
তাহলে ব্যাসার্ধ= 3r/2
নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(3r/2)2 = (9πr2)/4 = 2.25πr2
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 2.25πr2 - πr2 = 1.25 πr2